Cómo aceptar el hecho de que las matemáticas no son realidad

Perdón por ser un poco filosófico, pero ¿qué es la realidad?

¡Por ejemplo, en el siglo XVII, un comité científico (de jesuitas) concluyó que el cálculo infinitesimal debería ser condenado porque desafía nada menos que la continuidad de la creación!

Ahora, siendo un poco más específico, aquí tienes una lista de disciplinas matemáticas bastante abstractas y enrevesadas que se usan ampliamente para estudiar la ‘realidad’ (o me atrevería a definirla incluso en algunos casos):

• Teoría de números: criptografía.
• Análisis funcional: aprendizaje automático.
• Geometría algebraica: genómica.
• Álgebra abstracta: cosmología.

Así que deja que los matemáticos puros se diviertan.

Las matemáticas son una historia sobre cosas que pueden suceder. Es una historia sobre todo lo que puede suceder, siempre. Como Emily señala de manera excelente, es un universo lógico, y las matemáticas exploran una realidad lógica. Nuestro universo real es un subconjunto de este universo lógico, por lo tanto, logra explicar nuestro mundo perfectamente.
La matemática también es una forma de arte, y requiere una inmensa cantidad de creatividad para contar la historia a medida que se cuenta. ¿Qué más que la imaginación podría formular cosas como planos complejos y series de Fourier?

Compare esto con una historia de fantasía, diga Harry Potter. La trama en estos libros sigue un camino (en su mayoría) lógico. Obviamente, hay mucha magia involucrada en estos libros, y estos simplemente no son posibles. Representan un mundo que es irreal, que no representa nuestro mundo. Esto, obviamente, también es una obra de arte.

Si este es el caso, ¿por qué hacemos matemáticas? ¿Por qué leemos a Harry Potter?

Hay dos razones importantes que veo.
En primer lugar, nos gusta jugar el juego. Excita nuestra imaginación.
En segundo lugar, algún día esperamos ver la verdad en eso. Al describir un universo superconjunto, ¿debería, quizás, decirnos algo sobre nuestro mundo también?

Los números complejos nos ayudaron a aliviar muchos problemas que tuvimos con los números reales. Harry Potter nos enseñó que somos quienes somos por las elecciones que hacemos, no por la sangre que tenemos.

Al menos así es como lo pienso.

… Las matemáticas no son la realidad?

La matemática es como un idioma, por lo que, por supuesto, no es la realidad, es lo que describe cualquier cosa y todo bajo el sol (incluyendo la realidad y las ilusiones), con la ayuda de lo que ustedes llaman “temas abstractos”, al igual que el idioma inglés describe ciertos aspectos de la realidad (e ilusión) con una formación aleatoria de algunos símbolos abstractos que llamamos ‘palabras’ que, a menos que entiendas lo que significan y encuentres un uso, continuarán siendo estructuras abstractas al igual que ciertos conceptos matemáticos.

Que lo que comenzó como contar objetos … ¿abstracciones que no tienen lugar en el mundo real? ¿Cómo puede algo tan “irreal” describir el mundo tan perfectamente e incluso cosas más allá de la realidad?

Galileo una vez famoso exclamó que nuestro Universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas. Verá que todos los lenguajes comienzan con la identificación de objetos del mundo real y terminan describiendo abstracciones. Lo que describe tan perfectamente nuestro mundo real no es el lenguaje sino la imaginación, el lenguaje es simplemente una herramienta, un medio de comunicación.

Ejemplos de términos abstractos en el idioma inglés incluyen amor, éxito, libertad, bien, moral, democracia y cualquier -ismo (chovinismo, comunismo, feminismo, racismo, sexismo ). Estos términos son bastante comunes y familiares, y porque los reconocemos podemos imaginar que los entendemos, pero realmente no podemos, porque los significados no se quedarán quietos (como el de los objetos reales). Ahora, con esto en mente, ¿cómo entiendes la “realidad”?

¿Cuál es el propósito de estudiar estos temas abstractos si no describen la realidad?

La premisa para esta pregunta proviene de nuestras nociones incorrectas de ‘realidad’. Todos tenemos esta actitud de que la ‘realidad’ está hecha de ‘cosas’, ‘materia’ y si miras a tu alrededor, no ves nada matemático.

La verdad, sin embargo, es que la realidad siempre ha sido descrita por conceptos abstractos. Las ideas que creemos que entendemos, las asociamos con palabras abstractas que ayudan a comunicarlas, mientras que las que aún no entendemos bien, las describimos con conceptos matemáticos abstractos que pueden ayudarnos a comprenderlas.

Y no importa dónde se mire, siempre hay algunas cosas cuya importancia solo se puede entender cuando se describe matemáticamente como en cualquier momento, en lugar de con nombres aleatorios; por ejemplo: los físicos han descubierto que todo lo que vemos en nuestro mundo físico está hecho de partículas elementales como electrones, quarks, etc. Y cómo entendemos las propiedades de los diferentes tipos de electrones, hay partículas con carga eléctrica y espín que solo pueden ser descrito matemáticamente a partir de ahora. El espacio en sí tiene propiedades matemáticas como 3 dimensiones. Marcamos el paso del tiempo en números.

Entonces diría que las matemáticas son la realidad, porque existe en todas las cosas que llamamos reales, es demasiado simple para ser verdad y, por lo tanto, decidimos usar palabras abstractas para describir la materia que asociamos con nuestra realidad comprensible.

Pongamos fin a esto con un ejemplo, ambos vivimos en un esferoide achatado, con un diámetro de 12,742 km, que se ubica a aproximadamente 149,600,000 km de un cuerpo luminoso incandescente remoto (1,391,684 km de diámetro) que sirve como nuestra fuente principal de energía luminosa. . Y orbitamos alrededor de este cuerpo luminoso a una velocidad de 30 km / s en 365.25 rotaciones por ciclo.

Esa es una descripción demasiado simplista de nuestra realidad y el hecho de que decidamos llamarla hoy Tierra, un planeta donde los intervalos de 24 horas al día completan un ciclo alrededor del sol en lo que llamamos un año, no hace obsoletas sus características intangibles. No hay razón para creer que sus propiedades matemáticas no sean parte de nuestra realidad. Es lo que nos ayuda a comunicar la imagen correcta de esta realidad sin tener que repetir todas las propiedades matemáticas que la definen cada vez. Y el objetivo final de todos los conceptos matemáticos abstractos es simplificar nuestra realidad.

La realidad de las matemáticas radica en el hecho de que, dado un problema bien formado, cualquiera que resuelva el problema llegará a la misma respuesta. Por lo tanto, existe una clara separación del individuo de la estructura objetiva dentro de la cual trabaja el individuo. Las matemáticas pueden describirse como una realidad objetiva, aunque de un tipo diferente de la realidad física. ¿Hay otras realidades? Quizás la música.

Contar objetos es un buen modelo para mostrar lo que sucede. Los números son abstractos y no reales, pero pueden usarse para contarte cosas del mundo real. Y puede mirar las propiedades abstractas de los números para predecir las características de los objetos que cuentan. (Diga: Si tengo un número par de manzanas, será posible distribuirlas de manera uniforme entre mis padres, y esto no será posible si el número de manzanas es impar).

Esto funciona en general, no solo con contar. Por supuesto, a veces el “camino de regreso” de las matemáticas no es tan obvio, y a menudo los matemáticos razonan dentro de las matemáticas sin siquiera preocuparse por posibles aplicaciones. Pero ha demostrado que lo que hacen no es necesariamente inútil (la aplicación inesperada de la teoría de números abstractos a la criptografía en informática es un ejemplo). Por lo tanto, la sociedad decidió dejar que los matemáticos puros se entreguen a sus juegos intelectuales, esperando que, en el fondo, pagará a todos.

Es como bajar a la parada del autobús. Observa varias señales a lo largo del camino y adivina cuál es una parada de autobús, y si lo hace bien, puede tomar el autobús.

Bueno, lo que sucede con las matemáticas es que tienes que adivinar que lo que estás viendo coincide con un conjunto particular de condiciones que se llamarán (una parada de autobús para) X. Luego puedes (tomar el autobús) hacer los cálculos para obtener a Y.

Un ejemplo es este: el modelo de carga y campo es una abstracción matemática pura. Luego puede decidir, por ejemplo, que la gravedad coincide con la abstracción, y la teoría de la carga predice la forma en que funciona la gravedad. Puedes hacer lo mismo con la electricidad. Pero para el magnetismo, el modelo de carga falla con el electromagnetismo, etc.

Lo que obtienes al estudiar tales abstracciones es que si reconoces los elementos en la realidad, puedes descifrar todo el modelo y hacerte la vida más fácil. Sin el beneficio de las órbitas elípticas de Kelpler, Tycho pasó horas incrementando la posición del movimiento de los planetas. Ahora sabemos que la teoría de la órbita elíptica de Kepler hace que estos cálculos sean mucho más fáciles, y reconociendo esto significa que puede aprovecharlos directamente.

La abstracción de la teoría de números aplicada a los acordes de los polígonos me ahorra innumerables horas de trabajo en la búsqueda de politopos uniformes, porque un cepillo ancho puede usarse para barrer muchos de los casos.