No soy un experto y no pretendo ser uno con mi respuesta.
- Numérico : esta es la comprensión más básica e intuitiva. Tienes una idea de los números. Enteros, racionales, reales, etc. Esto cuantifica el mundo perceptible a su alrededor. Cosas como el volumen de su habitación, el flujo de agua y la profundidad del balde se vuelven cada vez más comprensibles. Es como el significado de un poema que solo entiendes.
- Modelado : comienza a apreciar la estructura detrás de los sistemas físicos. De repente, el Sol se convierte en una bola esférica radiante, los imanes de juguete se convierten en líneas de campo magnético y la electrónica se trata de un electrón. El conocimiento del sistema físico se entiende a través de modelos matemáticos. Esta es la primera instancia en la que tiene sentido estudiar todas esas fórmulas y ecuaciones.
- Resumen : A medida que lee textos más avanzados y sofisticados, se da cuenta de que ahora las matemáticas complicadas no necesitan estar acompañadas de un sistema físico. Puedes resolver cualquier cosa que se te presente y aún así sentir una gran satisfacción.
- Éxtasis : este es el momento en que entiendes las matemáticas en sí. Cuando preguntas como 2 + 2 = 4 te hacen preguntarte sobre la idea de la suma en sí. Ves una conexión entre las matemáticas y la filosofía y aprecias la naturaleza trascendental. Esto no tiene fin. Los matemáticos obtienen un gran placer del pensamiento abstracto muy intenso. No puede ser si no ven este tipo de conexión.
