¿Cuál es el teorema más importante conceptualmente de Real Analysis y por qué es importante?

Voy a echar un vistazo a esto, sin ningún orden en particular, y es cierto que un pequeño subconjunto de resultados importantes …

1. inf (X) = a, entonces para todo \ epsilon> 0, existe x \ en X para que x <a + \ epsilon.
2. Del mismo modo, sup (X) = b, entonces para todo \ epsilon> 0, existe x \ en X tal que b- \ epsilon <x.
3. Que cada función diferenciable f: R ^ n -> R ^ m es localmente lineal, por ejemplo, representable por una matriz m-por-n.
4. La fórmula de inversión de Fourier. (Que la transformación de Fourier es una isometría en las funciones integrables cuadradas, que puede ‘recuperar’ el dominio del tiempo del dominio de la frecuencia, y viceversa).
5. Que la transformada de Fourier es un homomorfismo del grupo de funciones integrables cuadradas bajo la operación de convoluciones y el grupo de funciones integrables cuadradas bajo la multiplicación puntual. (Creo que lo entendí bien, pero sin querer podría haber destrozado algo).
6. El teorema de Stokes generalizado; una extensión de la fórmula de Newton que dice más o menos que la integración de formas sobre la forma geométrica “agradable” puede calcularse integrando la “derivada” sobre el límite.
7. Las relaciones entre la función gamma y el volumen / área de superficie de una bola / esfera.
8. El concepto de dimensión Housdorff y la dimensión no entera de Hausdorff de un ‘fractal’.
9. La idea de que cada función periódica e integrable puede expresarse en términos de funciones trigonométricas.
10. Que el espacio de todas las secuencias sumables cuadradas es isomorfo al espacio de todas las funciones integrables cuadradas
11. Desigualdad de Cauchy-Schwarz
12. Titular y desigualdades de Minkowski
13. Para 1 / p + 1 / q = 1, p, q> 1, el espacio de todos los funcionales en L ^ p es isomorfo a L ^ q
14. Integridad del espacio L ^ p, p> = 1.