¿Cuál es el resto cuando [matemáticas] 2 ^ {2017} + 2 ^ {2015} [/ matemáticas] se divide por [matemáticas] 2 ^ {2017} [/ matemáticas]?

[matemáticas] (2 ^ {2017} + 2 ^ {2015}) ​​\ div 2 ^ {2017} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {2 ^ {2017}} {2 ^ {2017}} + \ frac {2 ^ {2015}} {2 ^ {2017}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 1 + \ frac {1} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {4} = 2 ^ {- 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ rightarrow 2 ^ {- 2} \ veces 2 ^ {2017} = 2 ^ {2015} [/ matemáticas]

El resto es [matemáticas] 2 ^ {2015} [/ matemáticas].

Entonces primero tenemos

[matemáticas] \ dfrac {2 ^ {2017} + 2 ^ {2015}} {2 ^ {2017}} [/ matemáticas]

Como [math] \ frac {2 ^ {2017}} {2 ^ {2017}} = 1 [/ math], este número no se incluye en el resto y esta expresión se convierte en

[matemáticas] 1 + \ dfrac {2 ^ {2015}} {2 ^ {2017}} [/ matemáticas]

Como [math] 2 ^ {2015} [/ math] es más pequeño que [math] 2 ^ {2017} [/ math], se toma como el resto en esta pregunta.

El resto es [matemáticas] 2 ^ {2015}. [/ Matemáticas]

Editar: estoy tratando de cambiar esta pregunta a LaTeX, es probable que otras preguntas no cambien

Respuesta) 2 ^ 2015

Si (4 + 2) se divide por 4, da el resto 2

Si (16 + 8) se divide por 16, da el resto 8

Por lo tanto, podemos generalizar, si (m + n) se divide por m {siempre que m> n}, el resto es n.

Por lo tanto, cuando (2 ^ 2017 + 2 ^ 2015) se divide por 2 ^ 2017, se obtiene 2 ^ 2015 como resto.

(2 ^ 2017 + 2 ^ 2015) / 2 ^ 2017 = 1 + (1 / 2²) = 1 + ¼

= cociente + (resto / divisor)

Resto / divisor = 1/4

Resto = 2 ^ 2017/4 = 2 ^ 2015

2 ^ 2015

O,

El resto sería 2 ^ 2015. Esto se debe a que 2 ^ 2017 se multiplica una vez y quedan 2 ^ 2015.