Una vez que tenga una noción de distancia, como en un espacio métrico, puede definir secuencias de Cauchy.
Una secuencia de Cauchy es aquella en la que los elementos de la secuencia se están acercando arbitrariamente. Si este es el caso, esperaríamos que todos se estén acercando arbitrariamente a algo. Los espacios completos tienen todos estos puntos límite.
Entonces, ¿cómo llenar los vacíos y completar su espacio? Usa esas secuencias de Cauchy.
- ¿Cuál es el tipo de solución que espera un matemático para la conjetura de Collatz?
- ¿Por qué no se incluye el hexagrama unicursal en el dibujo de estrella de líneas continuas / matemáticas?
- Hay 20 equipos de fútbol de 15 jugadores cada uno. Debes elegir un equipo de 15 jugadores, pero no tener más de 3 jugadores de cada equipo. ¿Cuántos equipos posibles se pueden elegir?
- ¿Cuál es la diferencia entre producto cruzado y producto exterior con la derivación de las fórmulas?
- ¿Cuál es la definición precisa y formal de la integridad de Turing?
Nuestro nuevo espacio completado es el de las secuencias de Cauchy con una relación de equivalencia.
[matemáticas] \ {a \}, \ {b \} [/ matemáticas] Cauchy [matemáticas] [/ matemáticas]
[matemáticas] \ {a \} \ sim \ {b \} \ Leftrightarrow \ lim d (a_n, b_n) = 0 [/ matemáticas]
Por ejemplo, el campo de número real es la finalización de los números racionales. Cuando decimos [math] \ pi [/ math] realmente nos referimos a la colección de secuencias de Cauchy de números racionales que van a [math] \ pi [/ math].