Cómo demostrar que cada espacio métrico tiene una finalización

Una vez que tenga una noción de distancia, como en un espacio métrico, puede definir secuencias de Cauchy.

Una secuencia de Cauchy es aquella en la que los elementos de la secuencia se están acercando arbitrariamente. Si este es el caso, esperaríamos que todos se estén acercando arbitrariamente a algo. Los espacios completos tienen todos estos puntos límite.

Entonces, ¿cómo llenar los vacíos y completar su espacio? Usa esas secuencias de Cauchy.

Nuestro nuevo espacio completado es el de las secuencias de Cauchy con una relación de equivalencia.

[matemáticas] \ {a \}, \ {b \} [/ matemáticas] Cauchy [matemáticas] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ {a \} \ sim \ {b \} \ Leftrightarrow \ lim d (a_n, b_n) = 0 [/ matemáticas]

Por ejemplo, el campo de número real es la finalización de los números racionales. Cuando decimos [math] \ pi [/ math] realmente nos referimos a la colección de secuencias de Cauchy de números racionales que van a [math] \ pi [/ math].

Cuando se considera la verdadera fisicalidad, las mediciones se controlan mediante un precepto que luego se hizo flexible bajo los mismos auspicios en los que se inició. No encontrará una prueba racional de ninguna definición de marco de referencias observable pero limitada en términos fundados en lo que llamamos ecuaciones “bidimensionales” racionales que no pueden describir la realidad más de lo que un espejo puede revelar sobre lo que hay detrás, puede hacer estimaciones , sospeche que un sistema de montaje básico de algún tipo se da cuenta de que existe otro plano detrás de él que es más permanente, sustancial, una mirada a su borde, que es lo que hacemos aquí en esta respuesta a su consulta, nos dice que las cantidades percibidas son facsímiles definitivamente cuestionables. Y que también existe una región o barrera transparente con un delgado “velo” sobre ella, una barrera endurecida entre nosotros, el observador y la pared.

Una pequeña eliminación de los medios reflectantes desde el otro lado, por parte de aquellos en el otro lado, nos daría una idea de haber eliminado el aspecto reflectante, pero la barrera permanecería sólida. El vidrio, esta “barrera”, es el tiempo. Y lo superaremos. Hasta entonces, todos intentamos redactar leyes en la arena de una playa que poseemos, la marea volverá, otro conjunto de suposiciones reemplaza a las viejas, y nuevamente todos nos hemos vuelto tontos como el acto de iluminación. formar nuestra última buena suposición, crea incertidumbre.

hay una excelente prueba en la página 62 de Introducción al análisis real, donde mapea cada elemento a una secuencia y luego muestra que la secuencia de secuencias converge a la secuencia de mapeo.

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