La combinatoria es una búsqueda excelente por varias razones, entre ellas la naturaleza satisfactoria y directa de los problemas que implica. Muchos de los cuales son fáciles de entender, fáciles de entender, pero difíciles de resolver, por lo tanto, a menudo tienen un umbral bajo; problemas de techo alto.
La clave aquí para usted es la parte de “umbral bajo”, esto esencialmente significa que, incluso si no puede ver una forma de resolver su problema, aún puede manejarlo. Por ejemplo, si se le da un problema de combinatoria enumerativa, su primer instinto podría ser saltar directamente a su gama de conocimientos sobre la notación [matemática] {n} \ elegir {r} [/ matemática] y similares para intentar una solución rápida. Esto está bien si es apropiado, pero es demasiado tentador recurrir a este conocimiento arraigado para cualquier problema antes de pensarlo realmente. A menudo, pensar en un problema con una mente abierta en lugar de tratar de que se ajuste a lo que ha aprendido dará soluciones más simples y elegantes. Es mejor comprender claramente y recordar los principios básicos de contar en lugar de todas las fórmulas que se derivan de él.
De acuerdo, entonces, si aplicar el conocimiento resulta infructuoso y no te inspira la inspiración para una solución simple, ¿entonces qué? Bueno, en primer lugar, reconozca que el problema podría no tener una solución elegante y simple (o, al menos, una solución elegante de forma cerrada que a menudo se obtiene con los ejercicios combinatorios básicos que a menudo ve) y luego puede investigar investigando realmente las cosas. La combinatoria realmente se trata más de organizar que de cualquier otra cosa: al encontrar una buena forma de organizar lo que está tratando de contar, a menudo obtendrá métodos sorprendentemente fáciles de contarlos. Si el problema parece ser demasiado complejo para resolverlo, puede intentar simplificarlo un poco y resolver esta versión simplificada: reduzca los números, elimine algunas de las condiciones o elimine el problema de sus “partes esponjosas” (contexto, superfluo) información, etc.) así que todo lo que queda son sus características esenciales. A veces, por extraño que parezca, es más fácil generalizar el problema primero, ya que esto puede permitirle “ver la madera” en lugar de “los árboles”, por así decirlo, algunos problemas que son casos especiales de otros pueden parecer desconcertantes porque están mirando una pequeña parte de algo más grande.
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Lo primero es realmente perder el miedo , a veces no empiezas a escribir por miedo a escribir algo incorrecto; esto es un error , es mucho más importante que comiences tu viaje a través del problema incluso si tienes que retroceder o desechar por completo Toda la idea. En cierto modo, es como escribir un ensayo: esa primera oración es siempre la más difícil.
También diría que es importante que luche con las preguntas usted mismo tanto como sea posible (como ya han mencionado otros), sin embargo, todos debemos apreciar que no va a descubrir y probar todos los maravillosos métodos y teoremas del tema. todo por ti mismo. Hay que mantener un delicado equilibrio entre aprender del trabajo de otros y reproducir parte de ese trabajo para usted. Con esto en mente, sugeriría que si realmente está luchando con un problema, mire el primer paso en la solución y luego intente continuar la solución por su cuenta, si todavía está luchando, eche un vistazo al siguiente paso y pronto. Entonces sería una buena idea escribir su propio problema similar para aquellos con los que lucha para poder practicar y comprender los pasos.
Incluso mejor (más difícil) que hacer preguntas con soluciones es hacer preguntas donde no hay ninguna disponible. De esta manera, debe verificar su propio trabajo utilizando un método diferente para ganar confianza en su primera respuesta y al mismo tiempo verse obligado a pensar en el problema desde un ángulo diferente. Esto ayuda a forjar vínculos entre diferentes conceptos y solidificar su confianza.
El tipo de libros en los que debería trabajar debe ser pedagógico con muchos ejemplos trabajados en lugar del formato estándar a prueba de teorema que solo sirve para disminuir la autoconfianza para el principiante, los libros que me gustan están a continuación (más o menos en orden de preferencia aunque no hay mucho en ello).
El arte de la combinatoria enumerativa (textos de pregrado en matemáticas): Amazon.es: George E. Martin: 9780387952253: libros
Amazon.es: Chen Chuan-Chong, Khee-Meng Koh: 0009810211392: Libros
Amazon.es: VK Balakrishnan: 9780070035751: Libros
Una introducción amplia: Amazon.es: Victor Bryant: 9780521429979: Libros
Amazon.es: Alan Tucker: 9780470458389: Libros
Aunque entiendo que algunos de esos libros pueden tener un precio prohibitivamente caro, siempre debe consultar ediciones anteriores o copias de segunda mano, tal vez algunos incluso estén disponibles en línea en forma más barata como copias electrónicas, pero recomendaría una física.
Un último punto es que debe esperar que todo el proceso de aprendizaje sea del 90% de frustración y del 10% de satisfacción: tomará un tiempo, pero dé un paso a la vez, y se sorprenderá usted mismo.
