¿Cuál es el campo vectorial, F (x, y) = x ^ ex ^ 2 (2ti + xj?
F (x, y) = x ^ ex ^ 2 (2ti + xj)
∇ F = (Fx, Fy)
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Primero calculamos dF / dx:
dF / dx = x ^ (ex ^ 2) * d / dx [(2ti + xj)] + d / dx [x ^ (ex ^ 2)] * (ti + xj)
dF / dx = x ^ (ex ^ 2) * j + x ^ (ex ^ 2) * d / dx [ln (x) * ex ^ 2] * (ti + xj)
dF / dx = jx ^ (ex ^ 2) + x ^ (ex ^ 2) * (1 / x * ex ^ 2 + ln (x) * 2ex) (ti + xj)
dF / dx = jx ^ (ex ^ 2) + x ^ (ex ^ 2) * (ex + ln (x) * 2ex) (ti + xj)
dF / dx = jx ^ (ex ^ 2) + ex ^ (ex ^ 2) * (x + ln (x) * 2x) (ti + xj)
Luego calculamos dF / dy: (tenga en cuenta que vemos x ^ ex ^ 2 (2ti + xj) como una constante y que puede multiplicar por y ^ 0 → x ^ ex ^ 2 (2ti + xj) y ^ 0
dF / dy = 0 * x ^ ex ^ 2 (2ti + xj) * y ^ -1
dF / dx = jx ^ (ex ^ 2) + ex ^ (ex ^ 2) * (x + ln (x) * 2x) (ti + xj)
Entonces obtenemos → ∇ F = (jx ^ (ex ^ 2) + ex ^ (ex ^ 2) * (x + ln (x) * 2x) (ti + xj), 0)
