[Math] \ sum [/ math] reemplaza a +, +, +, +….
así que sin eso en el camino, solo estás mirando
3/1, 3/3, 3/5,…. 3/67 que es una secuencia finita de números.
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Luego, desea averiguar cómo se relaciona esa secuencia con la secuencia de conteo. Cuando usa la notación de suma con [math] \ sum [/ math], con límites en la parte superior e inferior, significa que está tomando una secuencia de valores para n que aumentan en 1 a medida que avanza a cada número sucesivo, como n = 1, 2, 3, 4, …, 96, 97, 98, 99, 100 por ejemplo.
1, 2, 3, … n (cuando se detiene)? o en realidad 0, 1, 2, 3, … n (este n es uno menos que el otro n) es un poco mejor pero podría ser de cualquier manera.
Es fácil decir que es 3 / (algo), entonces, ¿qué es el algo?
Los denominadores son una secuencia más simple.
1, 3, 5, … 67
Observe que cada vez que pasa al siguiente número, este denominador aumenta en 2.
Supongo, ¿y si restas 1 de 1, 3, 5, …? 67 así que el primero es cero
0, 2, 4, … 66
¿Cómo se relaciona eso con 0, 1, 2, …?
Bueno, multiplicaste por dos
0x 2 = 0
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6 … espero que esto sea familiar (tabla de multiplicar con 2ses)
33 x 2 = 66
Eso es lo que 2n significa. Si pones 0, 1, 2, … 33 para n, y lo haces 2 veces, entonces obtienes 2n = 0, 2, 4, 6, … 66
Entonces, si haces 2n + 1 obtienes 1, 3, 5, 7, … 67
Entonces, si haces 3 / (2n + 1) obtienes 3/1, 3/3, 3/5,…. 3/67
Entonces, si haces [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {33} \ frac {3} {2n + 1} [/ matemáticas]
obtienes 3/1 + 3/3 + 3/5 + 3/7 + 3/9 +…. + 3/63 + 3/65 + 3/67
Si escribe los 34 números que tiene n va de 0 a 33, 2n va de 0 a 66, el denominador 2n + 1 va de 1 a 67, la fracción va de 3/1 a 3/67, y luego la sigma la notación los suma a todos.
¡La razón por la que el álgebra es poderosa es que puedes exprimir muchos números en una notación muy pequeña!
