Usaré la misma notación que en mi respuesta anterior. El tipo más simple de conjunto de Julia se define utilizando esta función de un número complejo x, que también depende del número z:
[matemáticas] f (x) = x ^ 2 + z [/ matemáticas]
Si arreglamos z, esta función define un mapa del plano complejo a sí mismo. Podemos comenzar con cualquier número x y seguir aplicando este mapa una y otra vez. Obtenemos una secuencia de números:
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[matemáticas] x, f (x), f (f (x)), f (f (f (x))), \ puntos [/ matemáticas]
Algunas veces esta secuencia está limitada y otras no. El conjunto donde no está se llama conjunto de Julia para este número z.
Según la definición, es fácil ver que si x está en el conjunto de Julia, también lo está f (x). ¿Por qué? Porque si la secuencia
[matemáticas] x, f (x), f (f (x)), f (f (f (x))), \ puntos [/ matemáticas]
está acotado, también lo es la secuencia
[matemáticas] f (x), f (f (x)), f (f (f (x))), f (f (f (f (x)))), \ dots [/ math]
Entonces, el conjunto de Julia se mapea en sí mismo por la función f! Esta función es un mapeo conforme : conserva los ángulos. Por lo tanto, el conjunto de Julia contiene muchas pequeñas imágenes de sí mismo, que se obtienen mediante asignaciones conformes de todo.
Por ejemplo, aquí está el conjunto de Julia donde z es aproximadamente -0.4 + 0.6 i:
Por cierto: técnicamente estoy hablando del ‘conjunto de Julia lleno’.
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