Rompecabezas matemáticos: ¿Qué es () + () + () = 30 usando 1,3,5,7,9,11,13,15?

Editar no.3:

Puedes ignorar casi por completo la “Edición n. ° 2”; Soy un novato que acaba de descubrir cómo usar el Wiki de respuestas …

Editar no.2 :

*** Esta edición solo actúa como un pobre sustituto de un Wiki de respuestas, que creo que es muy necesario para esta pregunta. No produje muchas de las respuestas a continuación. ***

Como hay muchas respuestas diferentes y ninguna Wiki de respuestas, intentaré reunir las muchas variaciones aquí. Si se habilita un Wiki de respuestas, estas respuestas se deben colocar allí. Se debe dar crédito a todas las respuestas a esta pregunta que contribuyen a mi segunda edición, proporcionaron estas respuestas, no a mí.

  • Las respuestas a esta pregunta son :

Uso de soluciones no engañosas ;

  1. No hay solución a esta pregunta utilizando métodos normales, ya que tres números impares sumados siempre producirán un número impar. Como la respuesta es par, y un número impar no puede ser igual a un número par, esto no se puede resolver.

Usando soluciones engañosas ;

  1. Use la función factorial en su respuesta: 11 + 3! (1 * 2 * 3, que equivale a 6) + 13 = 30
  2. Cambie el sistema matemático de base de la ecuación en ciertos lugares, pero no en otros: [matemática] 9_ {10} + 9_ {10} + 9_ {10} = 30_9 [/ matemática]. Un número que aparece como “30” cuando se escribe en un sistema base diferente no representa “treinta” en la base diez. Cuando se escribe en la base 9 como [matemáticas] 30_9 [/ matemáticas], es equivalente a veintisiete en la base diez: ([matemáticas] 27_ {10} [/ matemáticas]).
  3. Utilice las comas que figuran en la pregunta para su ventaja: en muchos países, la coma (,) se usa en lugar del punto (.) Para representar un punto decimal. Por ejemplo, “3.5” (tres y medio) se puede escribir como “3,5”. Esto permite la solución 11,3 + 15,7 + 3 = 30.
  4. Solo use números en dos paréntesis: esta es la solución a la que llegué, que puede ver a continuación. Puede dejar uno de los corchetes en blanco y tener la respuesta como () + (15) + (15) = 30. El primer quince representa un quince con un “unario más” (+15) y el segundo quince agregado al primero uno nos da treinta. El primer soporte se deja vacío.

Las cuatro soluciones en esta sección son soluciones engañosas, que responden de manera similar a cómo responderías un acertijo. Si desea tener tres números impares que, cuando se suman, producen un número par, no hay soluciones .

Siéntase libre de sugerir adiciones a esta lista, o enmiendas a esta respuesta, en mi sección de comentarios.

Idealmente , la respuesta anterior podría colocarse en un Wiki de respuestas para esta pregunta y actualizarse según sea necesario. Esta respuesta es un pobre sustituto de un Wiki de respuestas.

Esta es mi respuesta original :

La respuesta está en blanco +15 + 15 = 30

(Los primeros 15 representan el número 15 con un plus unario; “+15”.)

La pregunta dice “Rellene los cuadros con (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15); también puede repetir los números”. En ninguna parte dice que tenemos que llena las tres cajas.

Hay tres casillas para llenar, y se espera que la suma de estas casillas sea igual a 30. Esto significa que se pueden usar tres números como máximo. Todos los números son impares, por lo que si se usan tres números, el resultado será impar. El resultado tiene que ser par, por lo tanto, no se pueden usar tres números.

Si se usan dos números, entonces los únicos dos números que serían lo suficientemente grandes serían ambos 15. Esto también nos da una respuesta correcta de 30. Pero nos dieron tres casillas para llenar, así que esto no puede ser correcto, ¿verdad?

El hecho de que tengamos tres cajas no significa que tengamos que usarlas todas. Solo porque dice “llenar los cuadros” no significa que tengamos que llenar los tres cuadros. “Llenar los cuadros” funciona igual de bien con dos.

Así que repetiré, en ninguna parte dice que tenemos que llena las tres cajas. Aunque esta respuesta depende del supuesto de que un cuadro en blanco representa el valor cero. También en el hecho de que, aunque no se declara ni se niega explícitamente, estoy en lo cierto al suponer que podemos usar menos de tres casillas.

Editar: Egor Suvorov me ha informado que mi respuesta no es una expresión matemática correcta. Sugirió que represente la respuesta con un “unario más” en su lugar y use “en blanco” en el primer cuadro.

Esto también me parece una representación mucho mejor, no sé por qué no hice esto originalmente.

Me gustaría agradecer a Egor Suvorov por su contribución a mi respuesta. 🙂

Respuesta original:

T̶h̶e̶ ̶a̶n̶s̶w̶e̶r̶ ̶i̶s̶ ̶1̶5̶ ̶ + ̶ ̶1̶5̶ ̶ + ̶ ̶b̶l̶a̶n̶k̶ ̶ = ̶ ̶3̶0̶

Si bien esta es una pregunta capciosa, la respuesta parece clara según la forma en que está redactada. La pregunta dice “Completa los espacios en blanco ‘usando’ (1,3,5,7,9,11,13,15)” y dice que podemos repetir los números. En muchos países del mundo (incluido el lugar donde vivo), se utilizan comas en lugar de puntos decimales.

Específicamente, es uno de los dos estándares comúnmente aceptados en todo el mundo para escribir decimales usando números arábigos. Referencia: Marca decimal – Wikipedia

LA RESPUESTA ES 7,5 + 7,5 + 15 = 30

Repetimos el número 7,5 y usamos comas ya que este es un estándar ampliamente aceptado para escribir decimales en todo el mundo.

No se nos proporciona el país desde el que se originó esta pregunta o se nos dijo que debemos seguir las reglas de un país específico. Para que esta respuesta sea aún más fuerte, debe tenerse en cuenta que el uso de comas para decimales es válido en todos estos países.

Específicamente, estos son todos los países donde los decimales se escriben con una coma. Es probable que esta pregunta se haya originado en uno de estos países.

Albania, Argelia, Andorra, Angola, Argentina, Armenia, Austria, Azerbaiyán, Bielorrusia, Bélgica, Bolivia, Bosnia y Herzegovina, Brasil, Bulgaria, Camerún, Canadá (cuando se usa francés), Chile, Colombia, Costa Rica, Croacia (se usa coma) oficialmente, pero ambas formas están en uso), Cuba, Chipre, República Checa, Dinamarca, Timor Oriental, Ecuador, Estonia, Feroe, Finlandia, Francia, Alemania, Georgia, Grecia, Groenlandia, Hungría, Islandia, Indonesia, Italia, Kazajstán, Kosovo, Kirguistán, Letonia, Líbano, Lituania, Luxemburgo (utiliza ambas marcas oficialmente), Macao (en texto portugués), Macedonia, Moldavia, Mongolia, Marruecos, Mozambique, Namibia, Países Bajos, Noruega, Paraguay, Perú, Polonia, Portugal, Rumania, Rusia, Serbia, Eslovaquia, Eslovenia, Sudáfrica, España, Suecia, Suiza (que no sea la moneda suiza), Túnez, Turquía, Ucrania, Uruguay, Uzbekistán, Venezuela, Vietnam

Marca decimal – Wikipedia

Respuesta fuera de la caja:

Siento que esta es una respuesta ilegal (no válida) pero la responderé de todos modos.

Como puede ver en la pregunta, no se han dado instrucciones específicas para resolverlo.

Y usando la suma normal, puede decir que es imposible obtener un número par sumando tres números impares.

Aquí está la solución:

( (1 + 9) ) + ( (3 + 7) ) + ( (5 + 5) )

  1. Como los números pueden repetirse, 5 se usa dos veces.
  2. No especificaron que no podemos usar corchetes.
  3. Esta es una respuesta copiada , lo siento (vi la solución en el grupo de WhatsApp , no en Quora ).

EDITAR: – Gracias por los más de 40 votos a favor.

Hola, una pregunta tan interesante. La primera vez que vi esta pregunta, pensé que debía dejar algunas combinaciones y luego ajustar los números en consecuencia para obtener la respuesta deseada.

Sin embargo, después de dejar algunas combinaciones, me di cuenta de que todos los números dados son números impares y la suma de los 3 números impares siempre es un número impar y la suma 30, la salida deseada, es un número par. Con algunos procesos de pensamiento y algunas pruebas, llegué a la siguiente respuesta

3! + 11 + 13 = 6 + 11 + 13 = 30

Las cajas incluyen los siguientes números:

3 !, 11, 13.

Tenga en cuenta que, excepto la instrucción de que “También puede repetir los números”, no se mencionan otras instrucciones específicas. Entonces, ¡creo que mi respuesta funciona!

Nota: son 3! y no 3 … pero en cuestión son solo 3

Mi pregunta se había fusionado con otra y, como resultado, he agregado la respuesta anterior a la presente. Esperemos que esto proporcione una explicación más clara.

  • Simplemente usando los números dados allí, no es posible, porque impar + impar = par, par + impar = impar. 30 es un número par, la respuesta de 3 números impares debe ser impar, es una contradicción.
  • Si lo que la gente dice es cierto, entonces la pregunta está mal formulada: cualquier cantidad de operaciones dentro de esos tres corchetes debe conducir a 30. Entonces se vuelve mucho más fácil. Como 15 + 7 + (7 + 1). Eso daría 30. Pero supone algo que la pregunta no establece explícitamente y no puede hacerse de esa manera. Todavía me quedo con mi primer punto, no se puede hacer dentro del ámbito de las matemáticas y solo usando tres números, si no, entonces el último es una forma de resolverlo.

EDITAR: esta pregunta ha surgido muchas veces, cualquier número impar se puede expresar de la siguiente manera,

Sea [math] n, m, p [/ math] un número impar,

[matemática] n = 1 (mod [/ matemática] [matemática] 2), m = 1 (mod [/ matemática] [matemática] 2), p = 1 (mod [/ matemática] [matemática] 2) [/ matemática ]

[matemáticas] n + m + p = 1 + 1 + 1 (mod [/ matemáticas] [matemáticas] 2) [/ matemáticas]

Llamemos a [math] n + m + p [/ math] como [math] x [/ math]

[matemáticas] => x = 3 (mod [/ matemáticas] [matemáticas] 2) [/ matemáticas]

Se pueden agregar números en el módulo n, escribiré una pequeña prueba para ello a continuación,

[matemática] a = b (mod [/ matemática] [matemática] n), c = d (mod [/ matemática] [matemática] n) [/ matemática]

[matemáticas] a + c = b + d (mod [/ matemáticas] [matemáticas] n) [/ matemáticas]

Podemos reescribir [matemática] b [/ matemática] y [matemática] d [/ matemática] de la siguiente manera,

[matemáticas] n | (b – a) => ba = n * p [/ math] (para algunos enteros p) [math] b = a + np [/ math]

[matemáticas] b = a + np, d = c + nq [/ matemáticas]

[matemáticas] b + d = a + np + c + nq [/ matemáticas]

[matemáticas] b + d = a + c + n (p + q) [/ matemáticas]

Ahora hemos demostrado que nuestro resultado es verdadero, avanzando,

[matemáticas] 3 = 1 (mod [/ matemáticas] [matemáticas] 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1 (mod [/ matemáticas] [matemáticas] 2) [/ matemáticas]

Por lo tanto, la suma de tres números impares nunca puede ser par. Siempre será congruente con 1 en el mod 2.

(Esto fue lo que escribí para una respuesta combinada).

Aritmética modular: enlace en aritmética modular, las operaciones básicas.

Inverso multiplicativo modular: el inverso multiplicativo en operaciones modulares.

Relación de congruencia

El pequeño teorema de Fermat

Exponenciación modular: como sugiere el título.

¡Buena suerte!

Uso de soluciones no engañosas ;

  1. No hay solución para esta pregunta utilizando métodos normales, ya que tres números impares sumados juntos siempre producirán un número impar (¿Es posible que se agregue un número impar de números impares para crear un número par?). Como la respuesta es par, y un número impar no puede ser igual a un número par, esto no se puede resolver.

Usando soluciones engañosas ;

  1. Use la función factorial en su respuesta: 11 + 3! (1 * 2 * 3, que equivale a 6) + 13 = 30
  2. Cambie el sistema de base matemática de la ecuación en ciertos lugares (esto puede dar una respuesta con múltiples bases o una sola base): Para bases simples: ..Para bases múltiples … 910 + 910 + 910 = 309 [matemáticas] 910 + 910 + 910 = 309 [/ matemáticas]. Un número que aparece como “30” cuando se escribe en un sistema base diferente no representa “treinta” en la base diez. Cuando se escribe en base 9 como 309 [matemática] 309 [/ matemática], es equivalente a veintisiete en base diez: (2710 [matemática] 2710 [/ matemática]). O usando la misma base: 135 + 115 + 15 = 305 [matemática] 135 + 115 + 15 = 305 [/ matemática] en base cinco, que es equivalente a (810 + 610 + 110 = 1510) [matemática] (810 + 610 + 110 = 1510) [/ matemáticas] en base diez. O 139 + 159 + 19 = 309 [matemáticas] 139 + 159 + 19 = 309 [/ matemáticas] en base nueve.
  3. Utilice las comas que figuran en la pregunta para su ventaja: en muchos países, la coma (,) se usa en lugar del punto (.) Para representar un punto decimal. Por ejemplo, “3.5” (tres y medio) se puede escribir como “3,5”. Esto permite la solución 11,3 + 15,7 + 3 = 30.
  4. Solo use números entre dos corchetes: puede dejar uno de los corchetes en blanco y tener la respuesta como () + (15) + (15) = 30. El primer quince representa un quince con un “unario más” (+15 ) y el segundo quince agregado al primero nos da treinta. El primer soporte se deja vacío.
  5. Gire uno de los números aceptados para que se parezca a un número diferente: si el número 9 se gira 180 grados, puede parecerse al número 6. 6 (un número invertido “9”) + 9 + 15 = 30.

Las cinco soluciones en esta sección son soluciones engañosas, que responden de manera similar a cómo responderías un acertijo. Si desea tener tres números impares que, cuando se suman, producen un número par, no hay soluciones .

¡La solución de esta pregunta radica en conocer la historia de las matemáticas!

Los árabes usaron comas en lugar de puntos decimales en la historia pasada e incluso en Francia. Te sorprenderá escuchar eso incluso hoy en algunas partes del mundo. ¡Las comas se escriben en lugar de la unidad decimal o un punto!

¡Usando comas en lugar de unidades decimales, podemos llegar fácilmente a una solución igual a 30!

Por ejemplo:

13,7 + 15,3 + 1 = 30!
¡Gaurav, el primero en IAS, solo era consciente de esto y respondió la pregunta correctamente!

La solución es (5,2) + 5+ 15 = 30.

Aquí, (5,2) es una forma de representar la expresión binomial y al expandir (5,2) obtendremos 10.

En cuestión se menciona usar solo (1,3,5,7,9,11,13,15) que incluye ( y ) también.

Para más detalles ver estas fotos

El teorema binomial: fórmulas

Mucha gente ha adoptado un enfoque matemático apreciable para resolver este problema, así que veamos esta pregunta de una manera bastante cómica. La respuesta es no.

La pregunta usa la palabra ‘can’. ‘Can’ cuestiona la capacidad de un individuo para resolver el problema dado, en este caso. Por lo tanto, nuestra respuesta debería abordar si alguien puede resolver la ecuación dada o no.

Ahora, tomemos la circunstancia habitual. Como la raíz (base) no está especificada, se supone con seguridad que es 10. Se puede discutir sobre esta suposición, pero tiene poco sentido no creerlo, ya que no se especifica nada y asumir que la raíz es 10 es una práctica común. Además, asumimos una circunstancia normal donde ‘+’ significa suma simple, y todo es solo aritmética convencional.

En estas circunstancias, no es posible resolver esta pregunta. (Prueba trivial explotando el hecho de que la suma de tres números impares es impar). Por lo tanto, la respuesta a la pregunta es ‘no’.

Si cambiamos los supuestos, podríamos ser capaces de resolverlo. Por lo tanto, es esencial que la pregunta especifique la premisa. Como la premisa no está especificada, uno debe suponer que es la convencional para mantener una interpretación uniforme.

Observación: Tales problemas generalmente aparecen para los exámenes UPSC, donde se espera que los estudiantes den respuestas listas para usar, por lo tanto, se espera que respondan hábilmente a la pregunta “exacta” formulada.

Esto puede verse como un caso especial del problema del subconjunto. El problema del subconjunto básicamente es encontrar todos los subconjuntos del conjunto dado que suman un número dado. Por ejemplo, si el conjunto es {2,3,5,10} y la suma es 10, la respuesta sería {2,3,5} y {10}.

Aquí hay TODOS los subconjuntos posibles de su entrada que suman 30. Curiosamente, de los 218 subconjuntos que suman 30, ninguno de ellos tiene 3 elementos. Así que supongo que tendrá que conformarse con las sugerencias dadas en las otras respuestas.


Código

Ideone.com

Subconjuntos

{1,3,9,17}, {1,3,11,15}, {1,3,15,11}, {1,3,17,9}, {1,5,7,17}, {1,5,9,15}, {1,5,11,13}, {1,5,13,11}, {1,5,15,9}, {1,5,17,7}, {1,7,5,17}, {1,7,9,13}, {1,7,13,9}, {1,7,17,5}, {1,9,3,17}, {1,9,5,15}, {1,9,7,13}, {1,9,13,7}, {1,9,15,5}, {1,9,17,3}, {1,11,3,15}, {1,11,5,13}, {1,11,13,5}, {1,11,15,3}, {1,13,5,11}, {1,13,7,9}, {1,13,9,7}, {1,13,11,5}, {1,15,3,11}, {1,15,5,9}, {1,15,9,5}, {1,15,11,3}, {1,17,3,9}, {1,17,5,7}, {1,17,7,5}, {1,17,9,3}, {3,1,9,17}, {3,1,11,15}, {3,1,15,11}, {3,1,17,9}, {3,5,7,15}, {3,5,9,13}, {3,5,13,9}, {3,5,15,7}, {3,7,5,15}, {3,7,9,11}, {3,7,11,9}, {3,7,15,5}, {3,9,1,17}, {3,9,5,13}, {3,9,7,11}, {3,9,11,7}, {3,9,13,5}, {3,9,17,1}, {3,11,1,15}, {3,11,7,9}, {3,11,9,7}, {3,11,15,1}, {3,13,5,9}, {3,13,9,5}, {3,15,1,11}, {3,15,5,7}, {3,15,7,5}, {3,15,11,1}, {3,17,1,9}, {3,17,9,1}, {5,1,7,17}, {5,1,9,15}, {5,1,11,13}, {5,1,13,11}, {5,1,15,9}, {5,1,17,7}, {5,3,7,15}, {5,3,9,13}, {5,3,13,9}, {5,3,15,7}, {5,7,1,17}, {5,7,3,15}, {5,7,15,3}, {5,7,17,1}, {5,9,1,15}, {5,9,3,13}, {5,9,13,3}, {5,9,15,1}, {5,11,1,13}, {5,11,13,1}, {5,13,1,11}, {5,13,3,9}, {5,13,9,3 }, {5,13,11,1}, {5,15,1,9}, {5,15,3,7}, {5,15,7,3}, {5,15,9,1 }, {5,17,1,7}, {5,17,7,1}, {7,1,5,17}, {7,1,9,13}, {7,1,13,9 }, {7,1,17,5}, {7,3,5,15}, {7,3,9,11}, {7,3,11,9}, {7,3,15,5 }, {7,5,1,17}, {7,5,3,15}, {7,5,15,3}, {7,5,17,1}, {7,9,1,13 }, {7,9,3,11}, {7,9,11,3}, {7,9,13,1}, {7,11,3,9}, {7,11,9,3 }, {7,13,1,9}, {7,13,9,1}, {7,15,3,5}, {7,15,5,3}, {7,17,1,5 }, {7,17,5,1}, {9,1,3,17}, {9,1,5,15}, {9,1,7,13}, {9,1,13,7 }, {9,1,15,5}, {9,1,17,3}, {9,3,1,17}, {9,3,5,13}, {9,3,7,11 }, {9,3,11,7}, {9,3,13,5}, {9,3,17,1}, {9,5,1,15}, {9,5,3,13 }, {9,5,13,3}, {9,5,15,1}, {9,7,1,13}, {9,7,3,11}, {9,7,11,3 }, {9,7,13,1}, {9,11,3,7}, {9,11,7,3}, {9,13,1,7}, {9,13,3,5 }, {9,13,5,3}, {9,13,7,1}, {9,15,1,5}, {9,15,5,1}, {9,17,1,3 }, {9,17,3,1}, {11,1,3,15}, {11,1,5,13}, {11,1,13,5}, {11,1,15,3 }, {11,3,1,15}, {11,3,7,9}, {11,3,9,7}, {11,3,15,1}, {11,5,1,13 }, {11,5,13,1}, {11,7,3,9}, {11,7,9,3}, {11,9,3,7}, {11,9,7,3 }, {11,13,1,5}, {11,13,5,1}, {11,15,1,3}, {11,15,3,1}, {13,1,5,11 }, {13,1,7,9}, {13,1,9,7}, {13,1,11,5}, {13,3,5,9}, {13,3,9,5 }, {13,5,1,11}, {13,5,3,9}, {13,5,9,3}, {13,5,11,1}, {1 3,7,1,9}, {13,7,9,1}, {13,9,1,7}, {13,9,3,5}, {13,9,5,3}, { 13,9,7,1}, {13,11,1,5}, {13,11,5,1}, {13,17}, {15,1,3,11}, {15,1, 5,9}, {15,1,9,5}, {15,1,11,3}, {15,3,1,11}, {15,3,5,7}, {15,3, 7,5}, {15,3,11,1}, {15,5,1,9}, {15,5,3,7}, {15,5,7,3}, {15,5, 9,1}, {15,7,3,5}, {15,7,5,3}, {15,9,1,5}, {15,9,5,1}, {15,11, 1,3}, {15,11,3,1}, {17,1,3,9}, {17,1,5,7}, {17,1,7,5}, {17,1, 9,3}, {17,3,1,9}, {17,3,9,1}, {17,5,1,7}, {17,5,7,1}, {17,7, 1,5}, {17,7,5,1}, {17,9,1,3}, {17,9,3,1}, {17,13}

La respuesta es 11 + 13 + 3! = 30. (3! = 6)

No podemos obtener un número par sumando 3 números impares, ya que en la lista dada tenemos Todos los números impares y tenemos que usar 3 números, hemos usado una alternativa que era factorial

Es decir, 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Entonces 6 + 11 + 13 = 30

Nunca podemos obtener la suma de 3 números impares como pares.

Aquí, los números disponibles son todos impares, y 30 es un número par.

Entonces, no creo que sea posible obtener 30 como la suma de 3 números impares.

(Intenté esta pregunta con lápiz de papel, pero no pude encontrar la solución. Para ser precisos, los casos posibles para llenar 3 lugares son 3 * 7.

Esa es una gran cantidad y revisé alrededor de 50 casos de ellos).

Si todavía piensa, hay una solución posible: intente obtener un dígito par en el lugar de las unidades primero agregando 3 números impares. Si lo obtienes, la respuesta existe, pero si no puedes, llámalo un día.

Las posibles soluciones al problema aparentemente irresoluble:

1. No se indica que todas las casillas deben llenarse. Entonces, uno puede dejar el primer cuadro y escribir [] + [15] + [15] = 30, que es equivalente a + 15 + 15 = 30, que es matemáticamente correcto.

2. Otro podría ser [15-1] + [15] + [1] = 30, que también usa un signo menos que no está indicado como prohibido.

3.Uso del símbolo factorial ‘!’ como [3!] + [11] + [13] = 30. Esto también puede ser una posible respuesta a las soluciones.

4. De manera similar, el uso de otros símbolos en matemáticas como producto, suma, etc. puede conducir a la solución requerida. De este modo, son posibles muchas iteraciones posibles.

Aunque creo que ninguna de las respuestas anteriores es lo que requiere la pregunta, ya que esta no es la pregunta original. Aunque la primera parece ajustarse a todas las condiciones límite de la pregunta, el resto de ellas son demasiado extravagantes. Simplemente, uno puede decir que la suma de 3 números impares nunca puede ser un número par, por lo que no es posible tal solución.

Esta es una forma modificada de una pregunta de examen UPSC que comenzó con “¿Puede llenar el …?” y por lo tanto la respuesta legítima fue NO. Es posible que esté feliz de saber que solo el primero, Gaurav Agarwal, fue el que pudo responder.

De hecho, esta puede ser una pregunta de broma , sin una respuesta prevista . Afirma ser del examen final de UPSC para 2013 y que solo Gaurav Agrawal logró resolverlo. Sin embargo, hay más de un examen final para 2013, y puede ver versiones en PDF de ellos para ese año en PREGUNTAS PARA EL AÑO 201 3 . Si sigue esta publicación del Sr. Agrawal en Facebook, puede ver que muchos han pedido la solución, pero él no responde. Quizás la razón es que nunca estuvo en el examen para empezar, y su nombre (famoso en India) fue agregado para su efecto.

Parte del problema es que la pregunta está mal presentada y que hay más de una versión de la misma. Las pequeñas “cajas de radio”, del tipo creado en palabras con una fuente de símbolos, no dan mucho espacio para más de un número por caja, y mucho menos símbolos matemáticos además de los dos signos más utilizados. La versión en Upsc Puzzle Question no usa cajas. En cambio, está en forma de

Upsc Puzzle Question – 12 de diciembre

La siguiente pregunta vino en el examen final de UPSC que se realizó en
Diciembre de 2013. Solo un examinado, es decir, Gaurav Agarwal pudo resolver
eso. ¿Puedes resolverlo?

? +? +? +? +? = 30

Debe completar los números en lugar de los signos de interrogación. Los números que puedes usar
son 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 y 15. Puede repetir los números si
me gusta.

Respuesta: (15-9) + (13-7) + (7-1) + (9-1) + (13-9)

Pero como puede ver, también viola las reglas de la pregunta, que son “completar números en lugar de signos de interrogación: cinco signos de interrogación = cinco números, NO signos menos”.

Si no tiene que usar cada cuadro o signo de interrogación, la pregunta se vuelve trivial porque 15 + 15 = 30, pero ese no es un buen rompecabezas.

No pueden, al menos no sin trucos lindos, y esto se puede verificar tanto matemática como computacionalmente.

Matemático

Mostraremos que la suma de tres números impares siempre debe ser impar por prueba directa. Un número impar se puede escribir como [matemática] 2m + 1 [/ matemática] para algunos [matemática] m [/ matemática]. La suma de tres números impares se puede escribir como [matemáticas] ([/ matemáticas] [matemáticas] 2x + 1) + (2y + 1) + (2z + 1) [/ matemáticas] para algunas [matemáticas] x, y, z [/ math], que puede reescribirse como [math] 2x + 2y + 2z + 3 [/ math]. Al factorizar [matemáticas] 2 [/ matemáticas] se obtiene [matemáticas] 2 (x + y + z + 1) + 1 [/ matemáticas]. Como [matemática] 2 (x + y + z + 1) [/ matemática] es claramente par (ya que es un múltiplo de [matemática] 2 [/ matemática]), [matemática] 2 (x + y + z + 1 ) + 1 [/ math] es claramente impar. Por lo tanto, la suma de tres números impares siempre debe ser impar. QED

Por lo tanto, la suma de tres números impares nunca puede ser igual a [matemáticas] 30 [/ matemáticas] (que es par).

Computacionalmente

Si bien la verificación computacional es excesiva en este caso, dado que el razonamiento matemático detrás de esto es muy simple, puede ser útil saber cómo verificar.

En Haskell:

Preludio> [(x, y, z) | sea ​​ns = [1,3..15], x <- ns, y <- ns, z <- ns, x + y + z == 30]
[]

En Python:

>>> números = rango (1, 16, 2)
>>> [(x, y, z) para x en números para y en números para z en números si x + y + z == 30]
[]

Trucos

Por supuesto, si usa algunos trucos, se puede resolver. Por ejemplo, puede usar factoriales .

Como todos los factoriales mayores o iguales a [math] 2! [/ Math] son ​​pares (ya que todos son múltiplos de 2), es trivial resolver esto usando factoriales. Tendríamos que usar [math] 3! [/ Math], ya que [math] (5!> 30) [/ math]. Entonces tenemos dos soluciones (sin tener en cuenta el orden): [matemáticas] 3! + 9 + 15 [/ matemáticas] y [matemáticas] 3! + 11 + 13 [/ matemáticas].

Sin embargo, dado que la declaración de la pregunta no menciona que se permiten factoriales o cualquier otro ‘truco’, la conclusión debería ser que no hay soluciones .

En respuesta a ” ¿Cómo resuelvo _ + _ + _ = 30 usando 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 y 15? “:

Asumiendo que:
– Es posible que solo escribamos algo en esos lugares donde hay un guión bajo (lo que significa que la respuesta de Bradley Slavik no es aceptable, no hay guión bajo junto a “30”)
– “usar” significa usar las cadenas de dígitos “1”, “3”, “5”, etc., “13”, “15” (que es diferente de usar los valores representados por esas cadenas, y diferente de usar el símbolos mostrados: una cadena de dígitos no es lo mismo que el valor representado por la cadena en decimal, y mientras que el símbolo “9” puede invertirse para dar el símbolo “6”, eso no es lo mismo que usar el dígito “9”.)
– al menos una de las cadenas debe colocarse donde hay un guión bajo (lo que significa que la solución “+ 15 + 15 = 30” no es aceptable)
– se puede colocar más de una cadena donde hay un guión bajo
– los símbolos y cadenas que no sean “1”, “3”, “5”, etc., no están permitidos (lo que significa que la solución “3! + 13 + 11 = 30” no es aceptable, ni está utilizando un punto o un coma como punto decimal, ni está usando la resta)
– los símbolos que ya están en su lugar no pueden ser manipulados (lo que significa que la respuesta de Aditya Marathe no es aceptable)

Una solución es: [matemáticas] 11_9 + 11 + 9 = 30 [/ matemáticas]. Una solución más simétrica sería [matemáticas] 11_ {13} + 9_ {13} + 7_ {13} = 30 [/ matemáticas].

Hola.! Déjame responder esta pregunta. En realidad era una famosa pregunta de IAS.

Respuesta: ¡SIN RESPUESTA!

1,3,5,7,9,11,13,15 .. Todos estos números son impares.
Además, me gustaría que supieras,

número impar + número impar da como resultado un número par.

número par + número par da como resultado número par.

Solo, número impar + número par da como resultado un número impar.

Para la combinación anterior,
() + () + (), todos son números impares. Así,
impar + impar + impar = par + impar (o) impar + par (cualquier combinación) = impar.

Por lo tanto, si agrega tres números impares, el resultado siempre es impar. Por lo tanto, no tiene solución, ya que se equipara con el número 30, que es par.

Espero que esto haya aclarado tu pregunta.

  • Son posibles muchas respuestas para resolver este rompecabezas.
  • He dado respuesta de manera diferente.
  • Hacer treinta directamente no es posible usando 1, 3,5,7,9,11,13,15.
  • Mi respuesta :-
  • 5 + 15 + 5 C 3 = 30
  • Aquí 5 C 3 es =
  • ((5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1)) = 10

No necesita usar factoriales o decimales o incluso dos números en un solo paréntesis …

Sé el contexto en el que tienes que encontrar la respuesta. Debe elegir estrictamente solo 3 números de la lista y hacer que sumen 30 …

Todas las otras respuestas reflejan mis pensamientos iniciales … 3 números impares no pueden dar un par al sumar. Entonces, ¿cuál podría ser la respuesta?

Así que aquí está el truco … la pregunta original no nos da una lista de números, sino que nos han dado un juego de bolas de billar con esos números escritos en ellas. Aquí está la pregunta original – >>

Intenta resolverlo ahora, debería ser bastante fácil.

Piense: ¿cuál podría ser la diferencia entre el número simplemente escrito y el número escrito en una bola de billar …

Recomiendo encarecidamente que intente resolverlo usted mismo y luego mire la respuesta.

La respuesta en

5 …

4 …

3 …

2 …

1 …

* (broma matemática, no es gracioso, déjalo) …

La respuesta: puedes invertir la bola 9 para hacer un 6 …

Ahora que tiene un número par, debería haber algunas formas de resolver esto …

30-6 = 24

Simplemente encuentre maneras de hacer 24, es decir, 11 + 13 y 15 + 9 …

Espero que mi respuesta haya ayudado … aquí está tu recompensa por soportarme …

Este es un problema de teoría de números de partición. Si bien estos números no pueden sumar hasta 30, es posible proporcionar la prueba utilizando la fórmula de partición asintótica Hardy-Ramanujan que resuelve todos los problemas de suma combinatoria hasta el infinito, incluido el número entero 30. http://www.theoremoftheday.org/N
Hay 5.604 combinaciones posibles en total de acuerdo con esta calculadora de partición de enteros en línea. El conjunto de respuestas completo con 5.604 posibles composiciones de números para 30 se ha calculado en Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine. Entonces se convierte en un problema de aplicar factores limitantes. Puede limitar los cálculos a solo números impares. Por ejemplo, hay 296 posibles particiones de 30 en todas las composiciones positivas de números impares observadas en el Computational Knowledge Engine. A partir del conjunto resultante de composiciones totales, las que se limitan solo al conjunto de números impares positivos que incluye 1,3,5,7,9,11,13,15 deberían poder calcularse restando composiciones que contengan enteros que no se encuentren en este establezca O usando todos los números impares y limitándolo a donde el número sea menor o igual a 15. Si Wolfram Alpha puede hacer esto, no creo que pueda hacerlo sin una suscripción paga para poder personalizarlo.