La expresión más precisa es:
[matemáticas] \ frac {22} {7} – \ pi [/ matemáticas]
En serio. Hay muchas expresiones igualmente precisas, pero esta es la más elegante.
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Una linda fórmula que se evalúa como [matemática] \ frac {22} {7} – \ pi [/ matemática] se vinculó en otra respuesta: Prueba de que 22/7 excede π.
Evalúa una integral definida:
[matemáticas] \ int_ {0} ^ {1} \ frac {x ^ 4 (1-x) ^ 4} {1 + x ^ 2} dx [/ matemáticas]
reduciéndolo a través de la división polinómica a
[matemáticas] \ int_ {0} ^ {1} (x ^ 6-4x ^ 5 + 5x ^ 4-4x ^ 2 + 4) dx-4 \ int_ {0} ^ {1} \ frac {1} {1 + x ^ 2} dx [/ matemáticas]
La primera integral solo evalúa a [math] \ frac {22} {7} [/ math], y la segunda antiderivada es [math] arctan (x) [/ math], que da [math] \ frac {\ pi} {4} [/ math] en el rango 0 – 1. Multiplicar por 4 simplemente nos devuelve [math] \ pi [/ math].
Cada parte puede ser reemplazada por cualquiera de un número infinito de expresiones que evalúan a [math] \ frac {22} {7} [/ math] y [math] \ pi [/ math]. Puntos de bonificación para combinar integrandos para producir mayor oscuridad, por ejemplo, sumando fracciones polinómicas y factorizando numerador y denominador.
¡Felicidades! Acabamos de convertir la elegante expresión en un generador de ofuscación, sin agregar información ni beneficio computacional.
[matemáticas] \ int_ {1} ^ {e ^ \ frac {22} {7}} \ frac {1} {t} dt – (\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {e} ^ {- t ^ 2} dt) ^ 2 = \ frac {22} {7} – \ pi [/ math]
Es igualmente inútil.
Ahora, si la pregunta fuera, ¿cómo puede calcular esta diferencia con precisión arbitraria en un sistema de notación numérica (como decimal), entonces es una pregunta diferente. Hay muchas formas de hacerlo, todas ellas igualmente precisas, algunas más eficientes que otras. Ninguno es particularmente elegante.
