¿La mayoría de los matemáticos tienen una buena intuición de cuánto tiempo llevará un problema?

¡Esto depende mucho del nivel del problema!

Puedo ver un problema de cálculo y adivinar.

Puedo ver un problema de álgebra superior y adivinar mal.

Puedo ver un problema de investigación simple y hacer una conjetura total.

Puedo ver un problema de investigación difícil y adivinar con barras de error de + -30 años.

Honestamente, cuando comienzas a hablar sobre investigaciones reales, los problemas son impredeciblemente difíciles. Ocasionalmente, un matemático tendrá un “esquema” de una prueba, que da una idea de cuánto esfuerzo tomará, pero incluso eso es difícil.

Lo único que puedo ver para estar en desacuerdo con esto es que los matemáticos a menudo pueden evaluar si los problemas son “factibles” o no con un grado razonable de precisión. ¡Así que al menos generalmente nos identificamos cuando la respuesta es infinita!

David Aldous mantiene una lista de problemas abiertos que contiene una buena caracterización de lo cerca que están de una solución:

Clasifico los problemas en un espectro conceptual-técnico. Es decir

  • Tipo 1 Tenemos una pregunta en palabras, pero no sabemos cómo plantear un problema matemático preciso que parezca capaz de resolver y cuya solución sería interesante.
  • Tipo 2 Tenemos un problema matemático preciso, pero no vemos ningún esquema plausible para una prueba potencial.
  • Tipo 3 Tenemos un problema matemático preciso y un esquema plausible para una prueba potencial, pero no podemos llevar a cabo los detalles técnicos.

Eso no aborda el tiempo hasta una solución en absoluto, pero creo que probablemente sea lo más cercano a una buena caracterización.