[matemáticas] (e ^ {iz}) ^ * = e ^ {iz ^ *} [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {i ^ * z ^ *} = e ^ {iz ^ *} [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {- iz ^ *} = e ^ {iz ^ *} [/ matemáticas]
- Cómo verificar la convergencia [math] \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} \ sin (\ sqrt {n ^ 3 + 1} - \ sqrt {n ^ 3}) [/ math]
- Si dibujara un gráfico de evolución, ¿qué tipo de gráfico tendría?
- ¿Alguien puede explicar el teorema de Bayes?
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Para obtener todas las soluciones, recordamos [math] e ^ {- 2 \ pi ki} = 1 [/ math] para entero [math] k. [/ Math] Utilizo el signo [math] – [/ math] aquí para obtener un signo [math] + [/ math] al final.
[matemáticas] e ^ {- iz ^ *} = e ^ {iz ^ *} e ^ {- 2 \ pi ki} [/ matemáticas]
[matemáticas] -iz ^ * = iz ^ * – 2 \ pi ki [/ matemáticas]
[matemáticas] -z ^ * = z ^ * – 2 \ pi k [/ matemáticas]
[matemáticas] – 2 z ^ * = – 2 \ pi k [/ matemáticas]
[matemáticas] z ^ * = \ pi k [/ matemáticas]
Como eso es puramente real, tenemos
[matemática] z = \ pi k \ quad [/ matemática] para entero [matemática] k [/ matemática]
Cheque:
[matemáticas] (e ^ {i (\ pi k)}) ^ * = e ^ {- i \ pi k} = (e ^ {- i \ pi}) ^ k = (-1) ^ k = (e ^ {i \ pi}) ^ k = e ^ {i \ pi k} = e ^ {i (\ pi k) ^ *} \ quad \ checkmark [/ math]
