En general, la notación de subíndice y superíndice es muy útil y perfectamente clara cuando se usa correctamente, pero hay una razón específica por la cual es muy mala en este caso. La expresión dada es
[matemáticas] \ forall \ varepsilon> 0 \ existe n _ {\ varepsilon} \ forall n> n _ {\ varepsilon} | | x_n – a | <\ varepsilon [/ math]
La forma correcta de escribir esto es
- ¿Cuál es el polinominal [matemáticas] P (x) [/ matemáticas] de 2 grados como: [matemáticas] P (x + 1) -P (x) = x [/ matemáticas] también para 3 grados como [matemáticas] P (x + 1) -P (x) = x ^ 2 [/ matemática] también para 4 grados como [matemática] P (x + 1) -P (x) = x ^ 3 [/ matemática] y para 4 grado tal como [matemáticas] P (x + 1) -P (x) = x (x + 1) (x + 2) [/ matemáticas]?
- ¿Por qué todavía no hemos resuelto la hipótesis de Riemann?
- Paradojas: ¿Cuál es la razón detrás de la afirmación 'El conjunto de todos los conjuntos no es un conjunto'?
- ¿Cuál es el valor de este ejemplo visual del teorema de Pitágoras?
- ¿Es posible encontrar un mapeo de un círculo deformado a un círculo perfecto y viceversa?
[matemáticas] \ forall \ varepsilon> 0 \ existe n \ forall m> n | | x_m – a | <\ varepsilon [/ math]
Es solo el subíndice en [math] n _ {\ varepsilon} [/ math] lo que es problemático. [math] x_m [/ math] está bien.
El subíndice se utiliza para indicar que [math] n [/ math] depende de [math] \ varepsilon [/ math] pero la lógica detrás de [math] \ forall [/ math] y [math] \ existe [/ math ] operadores ya te dice eso. Escrito en palabras dice
Para todos [math] \ varepsilon [/ math] existe un [math] n [/ math] tal que para todos [math] m [/ math] mayor que [math] n [/ math] el valor absoluto de [math ] x_m [/ math] menos [math] a [/ math] es menor que [math] \ varepsilon [/ math].
El hecho de que [math] n [/ math] depende de [math] \ varepsilon [/ math] está lógicamente implícito en el comienzo de esta declaración.
Puede pensar que el subíndice de alguna manera aclara esto, pero lo contrario es cierto. Verá que los subíndices son solo una notación para una función. En lugar de [math] n _ {\ varepsilon} [/ math] podría usar [math] n (\ varepsilon) [/ math] La notación de índice es solo una notación más compacta para las funciones de una variable. Pero la declaración lógica no dice que existe una función, dice que existe un valor [math] n [/ math] que depende de [math] \ varepsilon [/ math] La ambigüedad y la posible confusión que podría surgir al escribirla como una función no es necesaria y debe evitarse. Si alguien parece necesitar aclaraciones, entonces no han entendido cómo funciona el cálculo predicado (lógica de primer orden) y necesitan que se les explique.
