¿Cuál es la diferencia entre el método Rayleigh Ritz y el método de elementos finitos?

La principal diferencia entre el método de Rayleigh-Ritz (RRM) y el método de elementos finitos radica en la definición de las funciones básicas. Para FEM, estas son funciones relacionadas con elementos, mientras que para RRM son válidas para todo el dominio y tienen que ajustarse a las condiciones de contorno. El método de Rayleigh-Ritz para condiciones límite homogéneas conduce a las mismas ecuaciones discretizadas que el método de Galerkin de residuos ponderados.

El método de Rayleigh-Ritz es un método variacional potente y clásico para usar si conocemos a priori, la naturaleza de la función para la deformación. Sin embargo, es posible que no podamos adivinar dicha función o varias funciones por partes para un problema determinado. El FEM nos permite llegar a tales funciones sistemáticamente. Esas funciones se llaman funciones de forma.

Sirven para el siguiente propósito. • Aproximar la deformación continua utilizando funciones por partes definidas sobre los elementos.

• Las funciones de forma dependen de algunas cantidades escalares y esas cantidades escalares no son más que el valor de la deformación en los nodos.

• La interpolación, es decir, saber qué sucede dentro del elemento está fácilmente disponible a través de funciones de forma.

por favor revise esta tabla:

Tabla 1 Comparación de tres enfoques para el análisis de deformación:

Para más información, sintonice aquí:

http://nptel.ac.in/courses/11210…

El método de Rayleigh Ritz es el método clásico para resolver problemas estructurales.

El método de elementos finitos se basa en el método de Rayleigh ritz, pero es una forma mucho más localizada de resolver problemas.

El método Rayleigh Ritz utiliza funciones globales que se formulan sobre todo el dominio de la estructura. Como tal, no existen limitaciones para la diferenciabilidad de estas funciones en la mayoría de los casos.

El método de elementos finitos, por otro lado, utiliza el concepto de dividir el dominio estructural en muchos elementos pequeños y utiliza funciones que se definen solo para los dominios localizados. Estas funciones enfrentan problemas de diferenciabilidad. Estas funciones se denominan funciones de interpolación.

Esto también significa que el método de Rayleigh Ritz a veces puede ser un desafío en términos de selección de funciones admisibles, mientras que FEM tiene un rango estrecho de opciones, lo que hace que la tarea sea mucho más fácil.

Sin embargo, en los casos en que hay parámetros no uniformes, Rayleigh Ritz ofrece un nivel de precisión mucho mejor en comparación con FEM.