El contrapositivo de la declaración
[matemáticas] p \ rightarrow q [/ matemáticas]
es la declaración
- ¿Hay alguna buena conferencia de álgebra abstracta en línea que cubra la teoría del anillo / grupo / Galois lo suficientemente bien como para que yo pueda estudiarla por mi cuenta?
- ¿Qué significa que dos afirmaciones son lógicamente equivalentes? ¿Qué puedes suponer de la equivalencia?
- ¿Por qué hacemos análisis funcionales?
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9577?
- ¿Por qué se desconoce si [matemáticas] ^ 4 \ pi [/ matemáticas] ([matemáticas] = \ pi ^ {\ pi ^ {\ pi ^ {\ pi}}} [/ matemáticas]) es un número entero?
[matemáticas] \ neg \, q \ rightarrow \ neg \, p [/ matemáticas].
Las dos declaraciones son lógicamente equivalentes , lo que significa que ambas son verdaderas o ambas falsas. A veces es más fácil demostrar una implicación demostrando su contrapositivo .
Ejemplo. Deje [math] a, b, n \ in \ mathbb Z [/ math]. Pruebalo
Si [math] n \ nmid ab [/ math], entonces [math] n \ nmid a [/ math] y [math] n \ nmid b \ ldots (1) [/ math]
Prueba . Probamos el enunciado [math] (1) [/ math] al probar su enunciado contrapositivo
Si [math] n \ mid a [/ math] o [math] n \ mid b [/ math], entonces [math] n \ mid ab \ ldots (2) [/ math]
El resto de la prueba es una aplicación directa de la definición de divisibilidad.
Si [math] n \ mid a [/ math], entonces [math] a = nc [/ math] para algunos [math] c \ in \ mathbb Z [/ math]. Por lo tanto, [math] ab = n (cb) [/ math], de modo que [math] n \ mid ab [/ math]. La prueba del caso [matemática] n \ mid b [/ matemática] es idéntica. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]
Observación. ¿Cómo probarías la declaración [matemática] (1) [/ matemática] directamente? ¿Eso sería más fácil?
