Ayuda de logaritmo. Si un terremoto es 74900 veces mayor que otro y tiene una lectura de Richter de 9.1, ¿cuál es la lectura de Richter del otro terremoto? (dado que +1 punto en la escala de Richter = 30 veces más grande)

Comencemos con una forma exponencial:

Multiplicamos por 30 por cada punto de magnitud:

[matemática] S_0 (30) ^ m = S [/ matemática] donde [matemática] S_0 [/ matemática] es la fuerza base (fuerza en magnitud 0) y [matemática] S [/ matemática] es la fuerza de un terremoto en magnitud [matemática] m [/ matemática].

Entonces podemos configurar esto de esta manera [matemáticas] S_0 (30) ^ {9.1} = 74900 * S_0 (30) ^ m [/ matemáticas]

La izquierda es la fuerza del gran terremoto, la derecha es 74900 veces el terremoto pequeño, que es equivalente.

Dividir entre [matemáticas] S_0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (30) ^ {9.1} = 74900 (30) ^ m [/ matemáticas]

Dividir entre [matemáticas] 30 ^ m [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {(30) ^ {9.1}} {30 ^ m} = 74900 [/ matemáticas]

Registro común (o registro natural) en ambos lados:

[matemáticas] log {\ frac {(30) ^ {9.1}} {30 ^ m}} = log {74900} [/ math]

Usando leyes de registros (la división se convierte en resta, los exponentes salen):

[matemáticas] 9.1log {30} -mlog {30} = log {74900} [/ math]

Resolver para m:

[matemática] m = 9.1 – \ frac {log {74900}} {log {30}} [/ math] que tiene aproximadamente una magnitud de 5.8.

Una vez que haya terminado algunos de estos, puede omitir algunos pasos, pero le mostré “el camino más largo” para desarrollar cierta intuición.

Como ejercicio de logaritmos, la respuesta del usuario de Quora dice todo lo que necesita decir. Sin embargo, tenga en cuenta que el libro de texto ha simplificado demasiado las cosas. Un punto en la escala de Richter es exactamente un factor de 10 de amplitud medido en un sismómetro estándar de 1 Hz. Resulta que se trata de un factor de 30 en energía y, por lo tanto, de un factor en 30 en poder destructivo, pero eso es solo aproximado, especialmente para terremotos realmente grandes que tienden a tener la mayor parte de su energía en frecuencias más bajas que 1 Hz.

30 ^ x = 74900
X = 3.3
Por lo tanto, el terremoto más pequeño es 5.8 (= 9.1-3.3)

[math] RichterScale_ {new} = RichterScale_ {old} + \ frac {log (74900)} {log (30)} [/ math]
Es decir,
[math] RichterScale_ {new} = RichterScale_ {old} + log_ {30} 74900 [/ math]
[registro de 74900 con base 30.]

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