Comencemos con una forma exponencial:
Multiplicamos por 30 por cada punto de magnitud:
[matemática] S_0 (30) ^ m = S [/ matemática] donde [matemática] S_0 [/ matemática] es la fuerza base (fuerza en magnitud 0) y [matemática] S [/ matemática] es la fuerza de un terremoto en magnitud [matemática] m [/ matemática].
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Entonces podemos configurar esto de esta manera [matemáticas] S_0 (30) ^ {9.1} = 74900 * S_0 (30) ^ m [/ matemáticas]
La izquierda es la fuerza del gran terremoto, la derecha es 74900 veces el terremoto pequeño, que es equivalente.
Dividir entre [matemáticas] S_0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (30) ^ {9.1} = 74900 (30) ^ m [/ matemáticas]
Dividir entre [matemáticas] 30 ^ m [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {(30) ^ {9.1}} {30 ^ m} = 74900 [/ matemáticas]
Registro común (o registro natural) en ambos lados:
[matemáticas] log {\ frac {(30) ^ {9.1}} {30 ^ m}} = log {74900} [/ math]
Usando leyes de registros (la división se convierte en resta, los exponentes salen):
[matemáticas] 9.1log {30} -mlog {30} = log {74900} [/ math]
Resolver para m:
[matemática] m = 9.1 – \ frac {log {74900}} {log {30}} [/ math] que tiene aproximadamente una magnitud de 5.8.
Una vez que haya terminado algunos de estos, puede omitir algunos pasos, pero le mostré “el camino más largo” para desarrollar cierta intuición.