Respuesta: log | x | + c, x # 0 yc la constante de integración.
Prueba: la antiderivada es lo mismo que la integración, ya que la integración es lo contrario de la diferenciación. Integrar es un proceso de encontrar el camino de regreso, en comparación con la diferenciación. La regla para este proceso inverso, cuando se trata con x ^ n, es “aumentar el poder en uno y dividir por el mismo número que este aumento de poder”. Así, la integral de x ^ 2 dx = x ^ (2 + 1) / (2 + 1) = x ^ 3/3 + C. La adición de la constante indeterminada de integración C fue necesaria a partir de la observación de que la derivada de una constante es cero.
Encontremos ahora la antiderivada de 1 / x.
- ¿Qué número no pertenece, 9, 43, 25, 36?
- ¿Qué preferiría un bateador, 50 de 40 u 8 de 6?
- ¿Puede el porcentaje de una cantidad ser más del 100%?
- ¿Cuál es la importancia de la teoría de juegos?
- ¿Cuáles son algunos teoremas matemáticos que parecen no tener aplicación en el mundo real?
Para x> 0
Como d / dx (log x + c) = 1 / x,
Integral de (1 / x) dx = log x + c ………………………………………………… (1)
donde c es constante de integración.
Para x <0
Sabemos que x 0, por lo tanto
Integral de (1 / x) dx = – integral de [1 / (- x)] dx = – log (-x) / – 1 + c
= log (-x) + c donde -x> 0 ……………………………………………………… .. (2)
Combinando los resultados de (1) y (2),
Integral de (1 / x) dx = log | x | + c
donde x # 0. Esta condición surge del hecho de que log x no está definido para x = 0.
