Supongo que no estoy de acuerdo (en cierto modo) con Dmitri. Centrándome en la palabra “de manera realista” en la formulación de la pregunta, argumentaría que necesita una gran cantidad de antecedentes adicionales antes de montar seriamente un asalto a un problema principal y clásico.
Algunos problemas matemáticos bien conocidos requieren un trasfondo significativo solo para entender. La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer (uno de los siete problemas del Premio del Milenio, http://www.claymath.org/millennium/) es un buen ejemplo: un título universitario de incluso los mejores colegios o universidades probablemente no sea suficiente en sí mismo para que un estudiante pueda saber todo lo que entra en el marco de la conjetura. Lo mismo ocurre con la Conjetura de Hodge, otra en esa lista.
Otros problemas no son así: la conjetura de Twin Primes puede ser entendida por un alumno de 4º o 5º grado, y el contenido de la Hipótesis de Riemann se puede apreciar justo después de un buen curso en Análisis complejo. Sin embargo, y a riesgo de afirmar lo obvio, esa simplicidad es engañosa. Se han aplicado enormes cantidades de matemáticas profundas en los intentos de resolver los principales problemas, y es casi seguro que si se va a hacer algún progreso en alguno de ellos, ese progreso requerirá una cantidad bastante masiva de antecedentes y preparación.
- ¿Existe un teorema matemático avanzado que pueda ser entendido por un estudiante de matemáticas de pregrado?
- En matemáticas, ¿qué significa un delta invertido?
- ¿Qué tipo de matemáticas necesitaría para resolver xy = x + y para el valor de x e y con la prueba?
- ¿Cuál es el método para calcular una raíz cuadrada a mano?
- ¿Se ha considerado alguna vez el radianes o grados para el sistema SI?
Para todos los problemas importantes sin resolver, nuestro estado de conocimiento no es simplemente “no sabemos cómo resolverlo. ¿Por qué no le das una oportunidad?”. Sabemos lo que se intentó y falló. Tenemos toneladas de resultados parciales y análogos, y es muy razonable esperar que cualquier asalto futuro exitoso necesite ser informado o depender de esos resultados parciales. En algunos casos, incluso entendemos por qué nuestras herramientas actuales son inadecuadas (P vs NP es un buen ejemplo, con los resultados de Razborov en “pruebas naturales”).
Por lo tanto, es un poco peligroso suponer que si comprende el problema, está listo para atacarlo, tal vez con algún conocimiento adicional de pregrado. Esto simplemente no es realista. Para dar un ejemplo muy concreto, argumentaría, aunque no puedo “probar” que es verdad, que si no ha dominado profundamente la mayoría de los documentos mencionados o mencionados en la siguiente lista, realmente no está listo para contribuir a la investigación en torno a la hipótesis de Riemann: http://www.aimath.org/WWN/rh/.
Esto no pretende ser desalentador; por supuesto, es posible que alguien con solo un título universitario pueda aturdir al mundo con una nueva idea. ¿Pero es ese un plan realista? No lo creo.
