¿Existe un teorema matemático avanzado que pueda ser entendido por un estudiante de matemáticas de pregrado?

Muchos teoremas, que parecen avanzados debido a la terminología y la forma en que se han introducido los conceptos matemáticos subyacentes, son intuitivamente simples.

Dos policías y un teorema de borracho (Teorema de compresión en Wikipedia)

Si:

• Una función f (x) está limitada por las funciones g (x) y h (x) , de modo que g (x) <= f (x) <= h (x) para cualquier x , y
• Las funciones g (x) y h (x) tienen el mismo límite L , lim g (x) = lim h (x) = L ,

Luego:

• El límite de la función f (x) también es L.

  lim f (x) = L.

El teorema de Lagrange es un resultado central en la teoría de grupos. Su declaración y prueba pueden ser entendidas por cualquiera que esté dispuesto a aprender las definiciones de los términos involucrados.

Solo se necesita comprender las progresiones aritméticas y los números primos para apreciar la declaración de estos teoremas.

Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas:

Este teorema establece que dados los enteros coprimos a y d, hay infinitos números primos en la secuencia de progresión aritmética a + (n-1) * d. Esto generaliza los problemas de la teoría de números del tipo ‘prueba de que hay infinitos números primos de la forma 4n + 1’.

Teorema de Green-Tao:

El conjunto de todos los números primos contiene secuencias aritméticas arbitrariamente largas. es decir. Dado cualquier n, existe una secuencia aritmética que comprende completamente números primos de longitud n. Por ejemplo, un ejemplo sería 5,11,17,23,29 (n = 5). Esto es válido para cualquier n.

Otro teorema que viene a la mente es un resultado en Geometría Algebraica: el teorema de Bézout:

Establece que dos curvas de grado myn se intersecan exactamente en m * n puntos. Por ejemplo, una línea y un círculo se intersecarían en 1 * 2 = 2 puntos. Del mismo modo, dos círculos se intersectarían en 2 * 2 = 4 puntos. Por supuesto, esta es una versión muy burda del teorema. El teorema real tiene definiciones estrictas que lo hacen válido incluso para el caso en que los círculos no se superponen (usando coordenadas homogéneas) y las dos curvas no son un componente común (causando infinitas intersecciones) etc.

Algunos teoremas muy interesantes y fáciles de entender:

1. 15 y 290 teoremas
2. Teorema de tres cuadrados de Legendre
3. Teorema de cuatro cuadrados de Lagrange
4. Teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados.

15 y 290 teoremas fueron probados por el famoso matemático Manjul Bhargava.

Otro resultado útil del análisis armónico al que se puede acceder instantáneamente por medio de una imagen es el lema del sol naciente.

El teorema de Carleson-Hunt dice que la serie de Fourier de una función [matemática] L ^ p [/ matemática], para [matemática] p \ in (1, \ infty) [/ matemática], converge puntualmente casi en todas partes (a la función ) La prueba es bastante difícil.

Creo que PRIMES está en P podría ser un documento adecuado a este respecto. Puede ser entendido por cualquier persona que tenga una buena formación en teoría analítica de números o análisis real (con interés en la teoría numérica).

PRIMES está en P: un avance para “Everyman”
¿Qué significa que PRIMES está en P?