¿Qué tipo de matemáticas necesitaría para resolver xy = x + y para el valor de x e y con la prueba?

* A2A

Estoy asumiendo que usted está tratando de encontrar soluciones a número entero [matemáticas] xy = x + y [/ matemáticas]

Yo diría que solo necesitarás usar tu sentido de los números. Comience con una ligera manipulación algebraica.

[matemáticas] \ begin {align} xy & = x + y \\ xy-xy & = 0 \\ xy-x-y + 1 & = 1 \\ x (y-1) – (y-1) & = 1 \\ (x-1) (y-1) y = 1 \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Como [math] x, y \ in \ Z [/ math], también tenemos [math] (x-1), (y-1) \ in \ Z [/ math] y el producto de dos enteros solo puede producir ” el numero uno “, cuando tenemos

[matemáticas] \ begin {array} {c | c} \ text {Caso I:} & \ text {Caso II:} \\\ hline \ begin {cases} x-1 = 1 \\ y-1 = 1 \ end {cases} & \ begin {cases} x-1 = -1 \\ y-1 = -1 \ end {cases} \\ (x, y) = (2,2) & (x, y) = ( 0,0) \ end {array} \ tag * {} [/ math]

Y así es como obtenemos la solución. ¿Me viste usar algún concepto matemático avanzado para resolver esto? Espero no 🙂

x e y son simétricos, 【intercambia x por y, sigue obteniendo la misma ecuación】 → x = y → x² = 2x → x²-2x = 0 → x (x-2) = 0 → x = 0, o 2

∴ (x, y) = (2,2), (0,0)

Esta es la clase de matemáticas que necesita, simple pero precioso.

¿Qué quieres decir con “resolver”? Es una relación entre dos variables. Eso es. Si desea una cepa, y restar de ambos lados y se divide por x-1. Usted obtiene

[matemáticas] y = \ frac {x} {x-1} [/ matemáticas]

De esa manera, puede trazarlo y ver todas las combinaciones de x e y que funcionan. Aquí está:

Ya es una solución. La ecuación define un conjunto de puntos que constituyen su conjunto de soluciones.

Si por resolver quiere decir aislar una de las variables y equipararla a una expresión en la otra variable, entonces (para responder a su pregunta) el álgebra básica es el tipo de matemática que necesitaría.

xy = x + y

xy-y = x

y (x-1) = x

y = x / (x-1)

Por lo tanto, el álgebra básica le permitirá manipular la ecuación en una forma en que las soluciones específicas son fáciles de calcular.

La razón por la que no puede demostrarlo, se debe a que esas no son las únicas respuestas a menos que restringir x e y para ser enteros. En cualquier caso, no necesitas más matemáticas. Simplemente resuelva para x (o y) y aplique el razonamiento lógico con la aritmética básica.

Las matemáticas del sistema numérico en el que residen x e y . Deben ser los reales ya que no está declarado. Entonces, álgebra de escuela primaria estándar de pantano. Puede resolver para y en términos de x , como sería estándar, o escribir una expresión rigurosa para el conjunto de pares de solución (x, y) que satisfaga la condición si realmente lo desea. (Las pruebas de clase pueden tener menos detalles).

No hay mucho que resolver. El número de soluciones es infinito. Pero si quieres saber qué tipo de curva de la ecuación define, estudiar la geometría analítica. Cualquier punto en esta curva es una solución.

xy = x + y = z

xy-y = x + yy

y (x-1) = x

y = x / (x-1) y puesto que tanto la suma y la multiplicación son conmutativos:

x = y / (y-1). Por substitiution de y = x / (x-1) en xy = z, tenemos

x ^ 2 / (x-1) = z, nd también

y ^ 2 / (y-1) = z. Todo muy simétrico y aplicable a un ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 y

E = mc ^ 2, etc., etc., etc.

xy = x + y

xy-y = x

y (x-1) = x

y = x / (x-1)

Sub en el valor de x y si se obtiene el valor de la derecha y estás en lo correcto.

Si usted quiere que para todos los valores, entonces … tal vez las matemáticas unicornio.