¿Se ha considerado alguna vez el radianes o grados para el sistema SI?

El radián ha sido la unidad coherente de ángulo plano desde el inicio de SI en 1960. Junto con el steradian para ángulo sólido, originalmente se clasificó como una unidad suplementaria (ni base ni derivada), la naturaleza adimensional de estas dos unidades combinadas tener un nombre especial para ellos causó cierta angustia durante algunos años, por lo que, mientras tanto, obtuvieron la categoría especial de unidades suplementarias. En 1980, el CIPM decidió que el radián podía expresarse en términos de unidades base como m / m = 1, por lo que no debería considerarse una unidad base (que se había considerado como una posibilidad durante un tiempo), pero se ajustaba bastante bien con el concepto de unidad derivada especialmente nombrada; Como resultado, el CIPM decidió interpretar las unidades suplementarias como unidades derivadas adimensionales. Esta interpretación fue aprobada por la CGPM de 1995, por lo que el radián y el esteradio se trasladaron a la categoría de unidades derivadas, y se eliminó la categoría de unidades suplementarias. Como rad = m / m = 1, multiplicar un número por rad es idéntico a multiplicar el número por 1, lo que da el número. Por lo tanto, indicar explícitamente la unidad rad para una medida de ángulo es innecesario desde el punto de vista del valor y la interpretación. Por lo tanto, podemos escribir un ángulo de dos radianes igualmente válido como “2 rad” o simplemente “2”. Es por eso que podemos hablar de sen x con x siendo un ángulo en radianes o simplemente un número real. Ahora, dicho esto, hay circunstancias en las que incluir rad (o la contraparte de ángulo sólido sr) es al menos muy útil y, en algunos casos, absolutamente necesario para la claridad de la comunicación. Por ejemplo, tanto la frecuencia cíclica como la frecuencia angular se expresan en términos de unidades base s⁻¹; sin embargo, el primero corresponde al hertz (Hz) y el segundo a rad / sy existe una relación de 2π entre los dos valores: 1 Hz = 2π rad / s.

Por varias razones, el grado, [arco] minuto y [arco] segundo han sido muy populares en gran parte del mundo para astronomía, navegación, cartografía y otros campos y tienen ciertas ventajas sobre los radianes (sin negar también algunas desventajas importantes) . Ninguna de estas unidades es coherente con SI, por lo que no pueden ser unidades SI. Como resultado, se han puesto en una categoría especial conocida como unidades que no son del SI permitidas para su uso con el SI. Como son factores numéricos del radián, que en sí mismo es el número 1, el grado, [arco] minuto y [arco] segundo también son cantidades adimensionales (es decir, numéricas). Como 180 ° = π rad = π × 1 = π, tenemos como consecuencia algebraica ° = π / 180; el [arco] segundo es 1/60 de eso, entonces ′ = π / 10 800; el [arco] segundo es 1/60 de eso, entonces ″ = π / 648 000. Estos valores numéricos son, de hecho, factores de conversión que convierten de la unidad dada a radianes. Por lo tanto, 30 ° = 30 × π / 180 = π / 6 = (π / 6) × 1 = (π / 6) rad. Ahora, esto también significa que cuando se escribe pecado 30, la única interpretación correcta es el seno de 30 radianes, nunca el seno de 30 grados. Desafortunadamente, la mayoría de los libros de texto de geometría de la escuela secundaria escritos en inglés están simplificados y simplificados, lo que les enseña a los estudiantes a escribir erróneamente “medidas de grado” de ángulos sin el símbolo de grado, un error que debe ser “no enseñado” cuando el concepto de radián se introduce en álgebra avanzada o trigonometría más tarde en la escuela secundaria, lo que causa mucha confusión para muchos estudiantes.

El radián es la unidad oficial del SI para el ángulo plano. El SI permite grados decimales o grados / minutos / segundos como unidades no SI aprobadas para su uso con el SI. También menciona el gon o grad en una nota al pie, por lo que deduzco que no está prohibido.

Como el valor en radianes es la longitud del arco dividido por el radio, no tiene dimensiones, pero recibe el nombre especial de radianes.

La unidad SI para un ángulo ya es el radián 🙂

… bueno, técnicamente es la unidad SI para un “ángulo plano”, en oposición a un ángulo sólido, que utiliza el steradian. Un ángulo sólido es algo extraño, recuerdo que me llevó años comprender correctamente lo que es.

Es como un ángulo bidimensional, si cortas un corte de un círculo puedes medirlo usando ángulos planos, si cortas un cono de una esfera puedes medirlo usando ángulos sólidos. Son útiles para determinar cuánta luz va a impactar un planeta a cierta distancia de una estrella.

Ángulo en radianes = longitud del arco / radio

Como ambos son longitudes, el cociente no tiene dimensión.