¿Cuál es la falacia de lo siguiente?

En algún lugar allí restaste 2S de S.

Eso requiere suponer que S es finito, lo cual es falso ya que [math] \ infty – \ infty [/ math] es una forma indeterminada.

Para hacer tal suposición, uno necesita verificar los límites. En este caso, el límite de S es [math] \ infty [/ math]

Pondré mis dos centavos.

La falacia aquí es el hecho de asumir que la suma infinita es finita.

S aquí hay una serie creciente que siempre sería infinita. Entonces,

2 (1 + S) siempre es infinito.

Por lo tanto, infinito = infinito, se prueba en la tercera línea misma.

S = 2 + 4 + 8 …
S = 2 (1 + 2 + 4 +…)
S = 2 (1 + * S)
La aproximación que hemos hecho es que incluso después de sacar el factor común de 2, todavía consideramos que la suma es S. Por el contrario, estamos descuidando el término más grande de la serie, que aunque es infinito, debe tomarse en cuenta.
Entonces, en realidad es
S = 2 (1 + * S + 2 ^ n-2 ^ n) … donde n-> infinito
S = 2 (1 + S-2 ^ n)
S = 2 + 2S-2 ^ (n + 1)
-S = -2 ^ (n + 1) +2
… ..
Redoble de tambores por favor….
… ..
S = 2 ^ (n + 1) -2

No es sorprendente que la suma de una serie entera infinita sea un número negativo
1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ = -1
Entonces su resultado de -2 es correcto

Incluso puede ser un valor negativo no entero
1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = -1/12
Explicación de los físicos Tony Padilla y Ed Copeland de la Universidad de Nottingham.

Algunas series más:
1 – 2 + 3 – 4 + ⋯ = 1/4
1 – 1 + 1 – 1 +… (serie de Grandi) = 1/2

Infinito no es un número exacto … es un concepto …
Suponiendo que por infinito, se refería a un número laaaarge n, entonces está ignorando el último término en el valor S que es 2 ^ n.
Tan sencillo como eso…