¿Cuál es el dominio de una función [math] x \ mapsto \ ln (x-2) – \ ln x [/ math]?

El dominio de definición es el conjunto de valores a los que se puede aplicar una función, y es parte de la definición de la función. Puede declarar que el dominio de definición es lo que quiera que sea, siempre que proporcione una forma de aplicar la función a cada elemento del dominio.

Para su solicitud, si x es un número real, el dominio más grande es el conjunto de todos los números para los cuales tiene sentido su declaración de función. Entonces, analicemos:

Desea que su función:

  1. devolver la diferencia entre dos números
  2. el primer número es ln (x-2)
  3. el segundo número es ln (x)

Ahora, busquemos el dominio de definición:

  1. La resta se puede aplicar a dos números reales sin restricciones, por lo que nuestro conjunto es el conjunto completo de números reales, sin restricción en los operandos.
  2. Siempre toma un valor positivo, entonces x-2> 0, lo que significa x> 2.
  3. Siempre toma un valor positivo, entonces x> 0, lo que significa x> 0.

Como su variable independiente x se ve afectada solo por los dos últimos (sin restricciones en x o el resultado de los operandos), entonces tenemos: x pertenece a la intersección de (0, + inf) y (2, + inf) = (2, + inf).

La función y = f (x) = ln (x – 2) – ln (x) es muy extraña porque si combinamos los registros obtenemos una respuesta diferente.

En la forma y = f (x) = ln (x – 2) – ln (x)

solo es válido para valores x> 2 y el gráfico está debajo:

El dominio es 2

Pero cuando combinamos los registros:

… También es válido para valores negativos de x!

El gráfico ahora se convierte en:

El dominio ahora es –∞

No está permitido tener números reales no positivos en logaritmos. Entonces ln (x-2) significa que x> 2 es legal. Y ln (x) significa que x> 0 es legal. Eso significa que x> 2 sería un dominio legal para esta función.

En números reales, el dominio es [math] x \ gt 2 [/ math]. Explicación [math] \ ln (x) [/ math] tiene una solución real para [math] x \ gt 0 [/ math] (tiene una solución compleja para [math] x \ lt 0 [/ math] y [math ] \ ln (0) = – \ infty [/ math]).