Esto es porque,
Cuando factorizamos cualquier polinomio g (x), como …
g (x) = x ^ 3 – (a + b + c) x² + (ab + bc + ca) x – abc
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sus factores lineales son (xa) (xb) (x- c)
El g (x) dado anteriormente es un polinomio en la variable x.
Y el último término abc es su término constante.
Ahora, si facorizamos abc, entonces cada factor será el término constante de cada factor lineal del polinomio. Como, cuando multiplicamos, (x- a) (x- b) (xc), a, b & c se multiplicarán y el último término, debe ser a * b * c
Esta es la razón, si necesitamos factorizar, g (x), si encontramos los factores de abc, y si reemplazando x por cada factor (a, b, c), supongamos el valor del polinomio g (x) se convierte en 0. Entonces (x- a) se convierte en uno de los factores de g (x), por teorema de factor y resto.
EJEMPLO: Factorizar p (x) = x ^ 4 – x ^ 3 -11x² + 9x +18
Reemplazamos x por todos los factores de 18, incluido -1 también. y luego comprobamos, ¿cuándo el valor de g (x) se convierte en 0 …
Como, g (-1) = (-1) ^ 4 – (-1) ^ 3 – 11 (-1) ² +9 * -1 + 18 = 0
=> por teorema del factor (x + 1) es un factor de p (x) Entonces, si encontramos al menos un factor, es fácil encontrar los factores restantes.
