¿Cuál es la matemática de los tsunamis? La Ciencia y la Tecnología mejoran el futuro

Depende de qué tipo de tsunami estés investigando y también depende de dónde exactamente estés tratando de modelar el comportamiento del tsunami. Si la falla que causa el tsunami es horizontalmente mucho más grande que la profundidad del agua (que suele ser el caso de los grandes tsunamis generados por terremotos en la zona de subducción como el Fukushima), entonces no necesita matemática para la generación, siempre que conozca la deformación del fondo marino porque los dos son idénticos (o casi idénticos) debido a la teoría de aguas poco profundas (poco profundo es relativo a la extensión horizontal de la falla). Después de la generación, puede modelar la propagación de la onda utilizando ecuaciones lineales o no lineales de aguas poco profundas (a menudo con diferenciación finita), necesita los términos de aceleración de Coriolis si desea modelarlos en grandes distancias. Para la propagación a gran distancia, también puede interesarle la dispersión (en el caso idealizado de ecuaciones de aguas poco profundas, la propagación no implica ninguna dispersión, pero en realidad puede ocurrir alguna dispersión). A medida que las olas se acercan a la costa, debido a la conservación de la energía, se hacen más grandes y, finalmente, sobre la pendiente costera, debe usar ecuaciones de agua poco profundas no lineales. Aquí es donde las cosas se ponen feas porque las condiciones pueden conducir a la ruptura de la ola, que no es posible modelar con nada más que métodos numéricos avanzados. Si las ondas se propagan sobre la pendiente sin romperse, entonces son posibles algunos enfoques analíticos. Todos se basan en una transformación (llamada transformación Carrier-Greenspan) de las ecuaciones no lineales de aguas poco profundas en una ecuación lineal (sin embargo, hay un precio que pagar, no es trivial cómo imponer la condición inicial). Soy especialista en este tema en particular, puede ver el comportamiento de las olas (para el caso particular de fuentes difusas en el tiempo, es decir, deslizamientos de tierra submarinos) en el siguiente artículo que escribí con mi colega:

Desplazamiento no lineal de tsunami por deslizamiento de tierra | Revista de Mecánica de Fluidos | Cambridge Core

Ahora, si no está necesariamente cerca de la ladera costera y está buscando fuentes de tsunamis muy localizadas, como deslizamientos de tierra submarinos o elevaciones y subsidencias repentinas a pequeña escala, entonces la escala no le permite hacer una aproximación de aguas poco profundas y luego tienes que usar la teoría de aguas profundas. Pero aún puede hacerlo de forma lineal: tiene [math] \ nabla ^ 2 \ phi = 0 [/ math] para el potencial de velocidad [math] \ phi [/ math], que es la ecuación de Laplace. La molestia es que necesita cumplir 2 condiciones en la superficie libre y una en la parte inferior. Pero oye, no sabes la forma de la superficie libre, esto es lo que estás tratando de calcular, ¿verdad? ¿Cómo puede imponer una condición a algo de lo que no conoce la forma? Esto es no linealidad. Bueno, puede hacer todo lo no lineal numéricamente o decir que está cumpliendo la condición en la superficie libre plana (linealizando la condición de la superficie libre) en lugar de la superficie libre real, en la mayoría de los casos está bien. Hay otra no linealidad menos grave que proviene de un término cuadrático en una de las condiciones de la superficie, también puede descuidarlo en la mayoría de los casos (si no en todos).

Puede hacer todo el cálculo numéricamente o semianalíticamente, lo que implica muchas funciones complejas, método de imágenes (lo hizo mucho en elecromagnetics si es físico) mambo-jambo pero es factible.

Así que este es un resumen (muy) breve de las matemáticas cotidianas con las que tratamos los “Tsunamistas” (Tsunamisti en italiano 🙂).

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