Algunos de mis favoritos:
- El teorema de Caley es un caso extremadamente especial del lema de Yoneda.
- Los límites y los colimits capturan con elegancia gran parte de las construcciones en diversos campos de las matemáticas, incluidos productos, sumas, retrocesos (de álgebra lineal y geometría diferencial), subobjetos, cocientes, “pegado” de espacios topológicos, clasificación de mapas, grupos de homotopía, cohomología. objetos, espacios discretos y codiscretos, y mucho más.
- La teoría del esquema de Grothendieck resume muy bien la geometría algebraica más clásica.
- La teoría de las especies de Joyal es un enfoque novedoso de la combinatoria.
- Los módulos y las álgebras disfrutan de descripciones muy elegantes a través de la noción de una categoría tangente, y la izquierda adjunta al functor de proyección involucrado asigna objetos monoides a sus módulos naturales de diferenciales de Kähler.
- Las equivalencias contravariantes formalizan el concepto de dualidad que es tan frecuente en casi todas las matemáticas.
Esto es sólo la punta del iceberg; ¡Un aperitivo para alentarlo a aprender más!
- Hablando intuitivamente, ¿qué representa una transformación de Laplace?
- ¿Cómo es tomar 18.950 (Geometría diferencial) en el MIT?
- ¿Cuál es el factor común más alto?
- ¿Cómo podría entender intuitivamente lo que significan el número y los logaritmos de Euler?
- ¿Qué es un número ruso de Doll Prime?