¿Cómo se relacionan la dimensión fractal y la complejidad?

Los fractales son patrones que son estructuras auto-similares, lo que significa que no hay una escala de longitud característica en el patrón. El patrón sigue repitiéndose. La forma habitual de medir esta complejidad de fractales es computando su dimensión fractal. Una forma común de calcular la dimensión fractal es calcular la dimensión de conteo de cajas. Esto se hace contando el número de cajas de tamaño [math] \ epsilon [/ math] requeridas para llenar todo el fractal y el número debe escalar como [math] N \ propto1 / \ epsilon ^ D [/ math]. Por ejemplo, una curva de Koch tiene una dimensión de caja de alrededor de 1.26. Pero también se debe tener en cuenta que puede haber muchos fractales que tengan la misma dimensión. También hay otras formas de definir las dimensiones fractales, como la dimensión de similitud, la dimensión de Hausdorf, etc. También se podrían buscar temas más avanzados como las estructuras multifractales. Espero que esta respuesta sea útil de alguna manera.