Bueno, si su amout final es $ 11 y tasa de impuestos es del 10% (que es de 0,1 en formato decimal), y ya darse cuenta de que el importe del impuesto es de $ 1, sólo puede recordar cómo la cantidad total se obtuvo en el primer lugar:
monto antes de impuestos: $ 10
tasa impositiva: 10% (0.1)
importe del impuesto: 10% de $ 10, o $ 10 multiplicado por 0,1 = $ 1
total: $ 10 + $ 1 = $ 11
fracción impositiva: 1/11
En resumen, el total es igual al 110% (que es 1.1 en formato decimal) de la cantidad antes de impuestos.
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El factor que estás buscando es:
(1.0 + tasa impositiva) / tasa impositiva.
La tasa de impuestos aquí está en formato decimal
Monto total: $ 53455;
Tipo impositivo: 25% ~ 0.25
Factor: 1.25 / .25 = 5
importe del impuesto: $ 53455 / = factor de $ 53455/5 = $ 10691
Como llegas ahí: 
O bien, puede llegar, como ya he dicho, desde el revés:
suma total = importe inicial + importe de impuestos
suma = 1,0 * tasa de + cantidad inicial total impuesto * cantidad inicial
suma total = (1,0 + tasa de impuestos) * cantidad inicial
suma total / (1.0 + tasa impositiva) = monto inicial
suma total / * tasa de impuesto = cantidad inicial * tasa de impuestos (1,0 + tasa de impuestos)
suma total * tasa de impuesto = cantidad / (1,0 + tasa de impuestos) impuestos
