He presentado el caso anterior de que los teoremas de incompletitud no se aplican a la estructura del universo físico. Pero eso no se basa en la continuidad, sino en la suposición de que el universo físico es finito (lo que, por supuesto, implica que su estructura es discreta).
El desarrollo habitual del análisis real se basa en ZFC, que también nos da los enteros y, por lo tanto, los teoremas de incompletitud. Es posible que haya escuchado en cambio que los teoremas de incompletitud no se aplican a la teoría de los números reales. Esto es válido si, en lugar de utilizar la teoría de conjuntos, desarrollamos la teoría de los números reales como el cierre de los axiomas de campo bajo una lógica de primer orden. Esta teoría notablemente no proporciona los recursos para describir genuinamente los números naturales. Por supuesto, cada número natural individual puede especificarse como el límite de una secuencia de Cauchy adecuada, pero los naturales en su conjunto no son más que un subconjunto arbitrario de los reales.
Entonces, ¿es esta una explicación plausible del universo? Yo creo que no. El espacio y el tiempo pueden tener la estructura de los reales, pero muchos otros fenómenos importantes tienen una estructura discreta, lo que implica que los números naturales son un aspecto fundamental de la naturaleza de la realidad, y no solo una selección arbitraria de magnitudes de fenómenos de valor real. .
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