1) Aprenda todo lo que pueda sobre las cadenas de Markov, incluido cómo demostrar el teorema ergódico. Haz muchos ejemplos. Una buena referencia es este capítulo del libro de Grimmett y Snell sobre probabilidad: https://www.dartmouth.edu/~chanc…. Este es el libro generalmente utilizado para la clase introductoria de probabilidad en Dartmouth, que enseñé en 2013. Si quieres ir más lejos, estudia la cadena de Markov Monte Carlo. Comprenda cómo puede usar MCMC para resolver los cifrados de sustitución automáticamente, es decir, sin ningún trabajo manual (o al menos muy poco).
2) Estudiar caminatas aleatorias. Muestre que son recurrentes en las dimensiones 1 y 2, y transitorias en la dimensión> 2. Esto significa que si comienza desde el origen y realiza pasos aleatorios en una dirección paralela a los ejes de coordenadas, entonces en las dimensiones 1 y 2 (casi seguramente) volverá al origen, mientras que esto es falso en la dimensión> 2.
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