Esta respuesta trata el subtema conocido como teoría del control estocástico, en el que hay aleatoriedad en la dinámica subyacente del objeto que está tratando de controlar.
Aquí hay algunos tipos de matemática utilizados:
- Teoría de la martingala: si considera el proceso de valor que corresponde al control óptimo, esta será una martingala. Para cualquier otro control subóptimo, el proceso será una supermartingala.
- Para incluso definir explícitamente el conjunto de estrategias admisibles, necesita nociones de la teoría de la medida: tiempos de parada, filtraciones.
- Para definir rigurosamente cómo se ve cuando aplica un control a algún proceso, necesita la noción de integración estocástica y cálculo estocástico.
- Los pasos iniciales para probar la existencia / unicidad de las estrategias óptimas generalmente se resuelven en un marco analítico funcional.
- Muchos problemas de control estocástico son susceptibles a la dualidad convexa, parte del análisis convexo. Por ejemplo, en las finanzas matemáticas, el problema de control correspondiente a la inversión óptima se resuelve más fácilmente en la configuración dual.
- Al considerar los procesos de Markov, se puede mostrar que el valor esperado del proceso de valor satisface un pde no lineal, conocido como la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (esta es la forma continua de programación dinámica). Estas PDE pueden ser muy irregulares. A veces carecen de soluciones suaves, que conducen a soluciones de viscosidad generalizadas.
- Los problemas que implican una detención óptima conducen a una generalización de las PDE, en las que las condiciones de contorno se determinan de manera endógena, mediante el uso de lo que se conoce como un principio de pegado suave (encuentre el límite de manera que cuando pegue la función en sus regiones de detención y continuación, el resultado es C ^ 1).
- ¿Cómo se gana una medalla Fields?
- ¿Qué tan fuerte sería un humano si tuviera la fuerza proporcional de una araña matemáticamente?
- ¿Cuál es la mejor manera de demostrar que un subconjunto cerrado de reales no es igual a su conjunto de puntos interiores?
- ¿Cuáles son los requisitos previos para el análisis funcional?
- ¿Cuál es el papel del álgebra booleana en la electrónica?
