Como está maximizando la función, la restricción de que sea mayor o igual a 46 no cambia nada a menos que el máximo sea menor que eso. Incluiré la condición de todos modos.
Primero, ayuda a graficar lo que estás viendo:
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Entonces estamos viendo esta área triangular delimitada entre los 3 puntos (9,5), (11.5,0) y (24,0).
Observe que si x aumenta, la función aumenta, y si y aumenta, la función aumenta.
Por lo tanto, el máximo en ese rango debe estar a lo largo de la línea [matemáticas] x + 3y = 24 [/ matemáticas]
Podemos usar esa restricción para hacer de este un problema de maximización de 1 variable.
Queremos maximizar esto:
[matemáticas] \ displaystyle 4x + 2y = 4 (24-3y) + 2y [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle 4x + 2y = 96 – 12y + 2y [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle 4x + 2y = 96 – 10y [/ matemáticas]
Por lo tanto, es obvio que maximizaremos esa función minimizando y.
El valor mínimo de y que tenemos permitido es 0.
El punto a lo largo de esa línea en y = 0 es x = 24.
Por lo tanto, la función se maximiza en (0,24) con un valor de [matemáticas] 4 (24) + 2 (0) = 96 [/ matemáticas]
