La paradoja de Grelling-Nelson puede reducirse a la paradoja de Russell. La paradoja se explica de la siguiente manera:
Definiciones
- Autológico: una palabra que se describe a sí misma. Por ejemplo, sin guión, corto y palabra son todas palabras autológicas.
- Heterológico : una palabra que no se describe a sí misma. Por ejemplo, monosilábico, inefable y abreviado son todas palabras heterológicas.
- Según estas descripciones, parece que todas las palabras son autológicas o heterológicas.
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En el ejemplo anterior, la primera palabra azul es autológica (se describe a sí misma) mientras que la segunda palabra es heterológica.
La paradoja
¿Qué pasa con la palabra “heterológica”? ¿Es esta palabra heterológica o autológica? Exploremos ambos casos.
- Caso 1: Supongamos que “heterológico” es heterológico. Por definición de heterológico, esto significa que la palabra “heterológico” no se describe a sí misma. Esto es una contradicción: en nuestra suposición, afirmamos que “heterológico” es heterológico, por lo que se describe claramente a sí mismo.
- Caso 2: Supongamos que “heterológico” es autológico. Por definición de autológico, esto significa que la palabra “heterológica” se describe a sí misma. Pero para que “heterológico” se describa a sí mismo, esto significa que NO debe describirse a sí mismo. De nuevo, encontramos una contradicción.
De cualquier manera, tenemos una contradicción y, por lo tanto, una paradoja.
Reducción a la paradoja de Russell
Ahora, podemos reducir esta paradoja a la Paradoja de Russell (“¿El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen se contiene a sí mismo?”).
Supongamos que cada palabra implica un conjunto de objetos que tienen esa característica. En otras palabras, “azul” es el conjunto de todos los objetos azules y “monosilábico” son todas palabras monosilábicas. Del mismo modo, la palabra autológica “sin guión” es el conjunto de todas las palabras sin guión, que a su vez incluye la palabra “sin guión”.
Ahora podemos ver la definición de emergencias autológicas: los conjuntos autológicos están definidos por una palabra cuyo conjunto se contiene a sí mismo, como es el caso en “sin guión” pero no “monosilábico”.
Examinemos ahora la palabra “heterológico”: ¿el conjunto definido por “heterológico” contiene la palabra “heterológico”?
Aprenda más sobre La paradoja de Grelling-Nelson.
