Pensé que el problema 2013 A5 era muy lindo:
Para [matemática] m \ ge 3 [/ matemática], una lista de [matemática] \ tbinom {m} {3} [/ matemática] números reales [matemática] a_ {ijk} (1 \ le i <j <k \ le m) [/ math] se dice que es área definida para [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math] si la desigualdad
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {1 \ le i <j <k \ le m} a_ {ijk} \ cdot \ text {Área} (\ triangle A_i A_j A_k) \ ge 0 [/ math]
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se mantiene para cada opción de [matemática] m [/ matemática] puntos [matemática] A_1, \ puntos, A_m [/ matemática] en [matemática] \ mathbb {R} ^ n [/ matemática]. Por ejemplo, la lista de cuatro números [matemática] a_ {123} = a_ {124} = a_ {134} = 1, a_ {234} = -1 [/ matemática] es el área definida para [matemática] \ mathbb {R } ^ 2 [/ matemáticas]. Demuestre que si una lista de números [math] \ tbinom {m} {3} [/ math] tiene un área definida para [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math], entonces es un área definida para [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math].
