La división por cero no “rompe completamente las matemáticas”. Es simplemente que el resultado de dividir entre cero no está definido.
La mayor ruptura genuina de las matemáticas fue probablemente el Teorema de incompletitud de Gödel. En 1910, se publicó el “Principia Mathematica” de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell, que se perfeccionó en los años siguientes. Este es el libro que lleva muchas páginas para demostrar que 1 + 1 = 2 (tenga en cuenta que esto no lo hace estúpido; los autores sabían que 1 + 1 es obviamente 2 intuitivamente, pero se suponía que esto era una roca- prueba sólida basada en los axiomas más simples posibles y el trabajo pesado para demostrar que era una demostración de la técnica más que algo útil en sí mismo).
Este libro fue la culminación de un esfuerzo matemático que se había estado construyendo durante décadas para poner las matemáticas en una base completamente formal. Fue completamente destruido por Kurt Gödel quien, en 1931, demostró que hay preguntas matemáticas interesantes que no pueden, ni siquiera en principio, ser probadas o refutadas por tal enfoque. La idea básica es una variante de la paradoja de Russell (¡irónicamente!): Si asigna un código numérico a todos los símbolos matemáticos, puede hacer un código numérico para cualquier posible afirmación matemática, y luego puede hacer una afirmación para “la oración con código X no se puede probar “, entonces puede probarlo cuando X es la afirmación en sí misma, lo cual es una contradicción (no es trivial probar todo esto, pero se puede hacer), por lo que la premisa (que cada afirmación matemática se puede probar o refutar) Es falso.
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Esto rompió totalmente la dirección que las matemáticas convencionales estaban tomando en ese momento, y diría que califica mejor como la respuesta a su pregunta.
