La respuesta a esta pregunta es un poco complicada, ¡pero intentemos resolverla por permutación y combinación donde nCr = n! / r! (nr)!
Como podemos ver, hay 4 personas, es decir, 2 parejas, y deben estar sentados de manera tal que pueda haber un mínimo espacio vacío entre ellos.
cuando se considera un espacio
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la ecuación será
8C1 * 12C4 * 2! * 2! * 2! ……
explicación a la ecuación anterior: dado que hay un total de 4 personas, la combinación será 12C4. ¡Las dos parejas pueden intercambiar sus asientos en 2! maneras y cada persona de un par puede intercambiar sus asientos en 2! formas (cada par).
Pero la pregunta también dice que hay al menos un espacio vacío, lo que significa que puede extenderse hasta un máximo de 8 espacios .
Así la ecuación será …
= 8C1 * 12C4 * 2! * 2! * 2! + 8C2 * 12C4 * 2! * 2! * 2! + 8C3 * 12C4 * 2! * 2! * 2! + 8C4 * 12C4 * 2! * 2! * 2! + 8C5 * 12C4 * 2! * 2! * 2! + 8C6 * 12C4 * 2! * 2! * 2 + 8C7 * 12C4 * 2! * 2! * 2! + 8C8 * 12C4 * 2! * 2! * 2!
= 12C4 * 2! * 2! * 2! (8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C5 + 8C6 + 8C7 + 8C8)
= 495 * 8 (8 + 28 + 112 + 420 + 112 +28 + 8 + 1)
= 3960 * 717
= 2839320 maneras
