Cómo determinar analíticamente dónde Fahrenheit y Celsius son iguales

Por lo general, no nos ocupamos de esa pregunta, ya que el asunto puede abordarse mediante la definición de escalas Fahrenheit y Celsius. (Dado que el concepto se define matemáticamente, un intento de obtener una respuesta por medios experimentales sería de poca utilidad).

En aras de la exhaustividad, la siguiente es una presentación informal de cómo obtener matemáticamente la figura puede ser de interés

Fahrenheit tiene 32 y 212 grados como los puntos de congelación y ebullición del agua, mientras que Celsius es 0 y 100 grados.

Para llegar a una ecuación de conversión, notamos que el desplazamiento de C a F es 32. También la pendiente de la línea es (100-0) / (212-32) = 100/180 = 10/18 = 5/9.

Entonces, la ecuación es ° F = ° Cx5 / 9 + 32

Configurando ° F = ° C, obtenemos lo siguiente

° C = (° C * 9/5) + 32
° C – (° C * 9/5) = 32
5/5 ° C – 9/5 ° C = 32
-4/5 * ° C = 32
° C = -32 * 5/4
° C = -40

O alternativamente

° F = (° F * 9/5) + 32
° F – (° F * 9/5) = 32
5/5 ° F – 9/5 ° F = 32
-4/5 * ° F = 32
° F = -32 * 5/4
° F = -40

Entonces, la respuesta es -40 ° F es igual a -40 ° C

Si persistimos con el deseo de resolverlo experimentalmente, podría implicar tener un termómetro F y C, y tomar lecturas repetidas a temperaturas descendentes y ascendentes.

La respuesta es simple, está a -40 C o F.

Analíticamente, use la fórmula de conversión

C = (F-32) * 9/5

Como se desea que C y F sean iguales, algebraicamente se convierte en

x = (x-32) * 9/5

resuelve eso para x y lo tienes.

Podría conducir analíticamente hasta que coincidan sus dos termómetros, o … simplemente podría mirar la relación de conversión y establecer una igual a la otra:

[matemáticas] F = C * \ frac {9} {5} +32 [/ matemáticas]

[matemáticas] F = C [/ matemáticas]

Bueno, vamos a ver qué pasa después.

[matemáticas] C = C * \ frac {9} {5} +32 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = C * (\ frac {9} {5} -1) +32 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = C * (\ frac {9-5} {5}) + 32 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = \ frac {4} {5} C + 32 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {4} {5} C = -32 [/ matemáticas]

[matemáticas] C = (- 32) * \ frac {5} {4} = – 40 [/ matemáticas]

[matemáticas] F = C [/ matemáticas] en [matemáticas] -40 ^ {\ circ} [/ matemáticas]

Tienes que usar un truco aquí. Básicamente, debe establecer F = C. Luego, elija una de las ecuaciones, sustituya F por C (o viceversa) y resuelva. Te mostraré cómo se hace.

F = (C * 9/5) + 32
C = (F – 32) * 5/9

Ahora haga una sustitución en una de las ecuaciones. Usaré la segunda ecuación para este ejemplo.

C = (C – 32) * 5/9

Estoy seguro de que puedes resolver esa ecuación para C. Encontrarás que C = -40.
Para verificar eso, puedes resolver F en la otra ecuación. Obtendrás la misma ecuación.
Entonces F y C son iguales a -40 grados. Así es como lo encuentras.
Espero que esto ayude.

Para encontrar la temperatura cuando ambos son iguales, establezca ºF = ºC y resuelva una de las ecuaciones. La temperatura cuando las escalas Celsius y Fahrenheit son iguales es -40 grados.
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Determine el punto fijo de la expresión para convertir Celsius en Fahrenheit (o viceversa):

Para convertir Celsius a Fahrenheit, la expresión es: Celsius * 1.8 + 32 . Entonces:

Deje f (x) = 1.8x + 32

El punto fijo viene dado por f (x) = x, o

1.8x + 32 = x

Ahora resuelve x:

0.8x = -32

por lo tanto x = -40.

[matemáticas] F = 1.8C + 32 [/ matemáticas].

Ahora deje que [math] F = C [/ math]. Luego

[matemáticas] C = 1.8C + 32 [/ matemáticas].

Restar [matemática] C + 32 [/ matemática] de ambos lados:

[matemáticas] -32 = 0.8C [/ matemáticas].

Dividir entre [matemáticas] 0.8 [/ matemáticas]:

[matemáticas] -40 = C [/ matemáticas].