Las fichas de dominó son una buena forma de pensar en casi todo tipo de inducción.
Digamos que tienes infinitas fichas de dominó en línea. En la inducción “normal”, se asegura de que las fichas de dominó se coloquen de tal manera que derriben el dominó [math] k [/ math] -th asegura que el dominó [math] k + 1 [/ math] -th caerá . Ahora, si pudieras derribar el primer dominó, todos los dominó eventualmente caerían.
Ahora, ¿cómo usamos la analogía del dominó con una inducción fuerte?
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- ¿Qué es [math] \ displaystyle \ sum_ {k = 0} ^ n \ binom {n} {k} [/ math]?
- ¿Es esta paradoja usar la codificación de Goedel solucionable? (Lea el comentario para ver la paradoja).
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- ¿Cuántas matemáticas necesitas de manera realista antes de intentar resolver los problemas matemáticos más difíciles, como probar la hipótesis de Riemann o los primos gemelos?
Digamos que tienes infinitas fichas de dominó en otra línea. Pero estas fichas de dominó son especiales. Simplemente derribar el dominó [math] k [/ math] -th no garantiza que el dominó [math] k + 1 [/ math] -th también caiga. Pero si tuvieras que derribar todas las fichas de dominó que preceden al dominó [matemáticas] k + 1 [/ matemáticas], el peso de todas ellas causaría la caída del dominó [matemáticas] k + 1 [/ matemáticas] . En otras palabras, las fichas de dominó se vuelven pesadas a medida que aumenta [matemática] k [/ matemática]. Incluso en esta situación , si pudieras derribar el primer dominó, eso sería suficiente para asegurar que todos los dominó eventualmente caigan.
Así es básicamente cómo funciona la inducción fuerte.
