¿Hay más de un infinito? ¿Es posible multiplicar infinitos?

Si. Esta es una de las primeras verdades de las transfinitas cantorianas.

El número de números reales es de un orden infinito mayor que el número de números naturales.

Si intenta hacer coincidir todos los números reales con todos los números naturales, sin embargo, si intenta hacer la coincidencia, siempre puede crear un número real que no esté en la lista.

Google para el “argumento diagonal de Cantor” para una fuente.

Depende de cómo construyas tus infinitos. Y sí, es posible multiplicarlos.

En mi teoría, los puntos en una red m-dimensional, cuando se mapean en una línea, representan un infinito clase-m. El producto de una clase my clase n infinito es una clase mn infinito.

Pero realmente, lo mejor es evitar el infinito si puedes, porque gran parte de la teoría es bastante difícil. (Las teorías modernas se ven obstaculizadas por un esquema de nomenclatura mal pensado, que introduce axiomas que nunca se mencionan, como un conjunto de cosas namables que son contables. [La prueba de Cantor dice exactamente lo contrario].

Hay una jerarquía de números transfinitos: la serie alfa y la serie omega en las que, dependiendo del número transfinito particular, se obtienen resultados diferentes. Alfa-nulo veces tiempo alfa-nulo todavía produce alfa-nulo, pero omega-cero veces omega-cero da un número transfinito diferente, mayor omega-cero ^ 2

Hay muchos infinitos diferentes tanto en la aritmética cardinal de Cantor como en la aritmética ordinal de Cantor. Se pueden sumar y multiplicar ambos.

La aritmética cardinal para cardenales infinitos no es muy interesante. Tanto la suma como el producto de dos cardenales infinitos son iguales, a saber, el mayor de los dos cardenales que se suman o multiplican.

La aritmética ordinal es bastante complicada.

Sí y sí, pero la multiplicación de infinitos no tiene sentido.

Si toma 2 ^ inf, obtiene un próximo orden de infinito en lo que se llama el sistema de numeración beth. Es como funciona el conteo. Sin fundamento, creo que esa exponenciación, la tetración (exponenciación repetida) y otros hiperoperadores como ellos serán la forma en que cuantificamos significativamente los infinitos.

A pesar de que han pasado más de 150 años desde que Cantor demostró que hay más de un tipo de infinito, el campo de investigación en infinitos es relativamente pequeño en su forma actual. Tal vez podrías hacer una buena contribución algún día.

Sí, hay más de un infinito. Por ejemplo, hay todos los enteros, todas las fracciones, todos los patrones, etc.

Sí, es posible multiplicar infinitos, pero siempre dará como resultado infinito, pero será un infinito más grande, un infinito infinitamente más grande que sus factores, si tiene sentido. Una multiplicación de infinitos producirá el mismo resultado, siendo infinito, por lo que es bastante inútil especular qué tan diferente es el resultado, aparte de ser infinitamente más grande.