Respuesta tentativa: sí. (Esta respuesta no está completa hasta que especifique el conjunto de bases).
Cambiaste la pregunta (cambiando n ^ 2n a n ^ 5) por una más interesante.
Tenga en cuenta que la frase, “x es el último dígito de n en la base k” es equivalente a “x = n mod k”, ya que escribimos n como una suma de potencias de k, entonces su último dígito x en la base k es de hecho equivalente (palabra correcta) a n mod k.
- Intuitivamente, ¿qué es la conjugación en las matemáticas?
- ¿Qué es un anillo en matemáticas?
- Cómo calcular la media real
- ¿Qué piensan los matemáticos de Von Neumann?
- ¿Qué son los números triangulares?
Entonces, se pregunta si n ^ 5 = n mod k para todos n y k en el conjunto que mencionó, que contiene {2, 3, 4, 6, 12,. . . }. Sin embargo, no es cierto para ninguna base. Por ejemplo 2 ^ 5 = 32 = 0 mod 8, pero 2 0 mod 8.
Pero sospecho que te refieres a un conjunto específico de bases. La pregunta debe reformularse primero para: “ ¿Es n = n ^ 5 mod k para todo ny para k en {2,3,4,6,12,. . .}? ” Y luego en: ¿Cuál es el mayor conjunto K de números naturales tal que n = n ^ 5 mod k para todos los k en K.
Como 5 es primo, tenemos con el teorema de Fermat, que a ^ p = a mod p para cualquier entero a y primo p. Pero esa no es su pregunta y no estoy seguro de cómo usarla para probar su afirmación.
Sin embargo, noté que si n = 1 mod k, entonces a ^ 5 = 1 mod k también para todos los k, y en particular para todos los k en su conjunto.
Lo mismo para n = 2 mod k, luego n ^ 5 = 2 mod k para todos los k en su conjunto.
Lo mismo para n = 3 mod k, luego n ^ 5 = 3 mod k para todos los k en su conjunto.
Lo mismo para n = 4 mod k, luego n ^ 5 = 4 mod k y k en su conjunto.
Lo mismo para n = 5 mod k, luego n ^ 5 = 5 mod k para todos los k en su conjunto.
Lo mismo para n = 6 mod k, luego n ^ 5 = 6 mod k para todos los k en su conjunto.
Lo mismo para n = 7 mod k, luego n ^ 5 = 7 mod k para todos los k en su conjunto.
Después de eso, para n = 8 mod k a n = 12 mod k, todo funciona también. Y para n> 12, podemos ver que n mod k para cualquiera de sus k se revierte a uno de los casos anteriores.
Estoy bastante desconcertado aquí. Pero me parece que la respuesta es sí, dado que el conjunto del que está hablando está extendido correctamente. La verdadera pregunta es cuáles son los números en su conjunto. ¿Sabes más sobre este set? Quizás pueda resolverlo con un poco más de información o con un poco más de ayuda de otra persona.
