¿Cuáles son las aplicaciones de la vida real de la serie Fibonacci?

Los números de Fibonacci se usan en los montones de Fibonacci, que son una estructura de datos que se puede usar para acelerar algunos algoritmos muy prácticos.

La secuencia de Fibonacci también se puede encontrar en varias obras de arte a lo largo de la historia.

La voz de Maynard James Keenan durante los primeros minutos de Lateralus forma una secuencia de Fibonacci.

El número de sílabas progresa al sexto paso, luego vuelve al primer paso; hasta el séptimo paso, y luego de vuelta al cuarto paso:

[1] negro
[1] entonces
[2] blanco son
[3] todo lo que veo
[5] en mi infancia
[8] rojo y amarillo luego llegaron a ser
[5] llegando a mí
[3] me deja ver
[2] hay
[1] entonces
[1] mucho
[2] más y
[3] me hace señas
[5] para ver estos
[8] infinitas posibilidades
[13] como abajo, arriba y más allá imagino
[8] dibujado fuera de las líneas de la razón
[5] empujar el sobre
[3] mira cómo se dobla

La secuencia de Fibonacci comparte una relación con Phi, la proporción áurea.
La proporción áurea se usa para describir espirales, que se mencionan varias veces en las letras: “Balancea la espiral de nuestra divinidad y sigue siendo humano”, “Espiral, sigue adelante” dos veces, y “Espiral, sigue adelante”. cinco veces. Además, Keenan primero comienza a cantar 1 minuto y 37 segundos en la canción, lo que equivale a 1.617 minutos (la proporción áurea = aproximadamente 1.618).

Las firmas de tiempo del coro cambian de 9/8 a 8/8 a 7/8, simbolizando una espiral.

Además, el número 987 es parte de la secuencia de Fibonacci.

Fuente: Recortada de la secuencia de Fibonacci en la canción Lateralus de Tool

En primer lugar, los números de Fibonacci ya se manifiestan en la naturaleza:

¿Cómo se expresan los números de Fibonacci en la naturaleza?

Sin embargo, para responder la pregunta directamente, un ejemplo de uso potencial sería determinar cómo escalar el tamaño de algo mediante programación. Digamos que está codificando algo y necesita una lista de elementos. Comienza con un tamaño arbitrario, en función de la capacidad que espera necesitar. Luego, a medida que se agregan elementos y alcanza la capacidad, se expande a una nueva capacidad (asignando más memoria para elementos adicionales).

Digamos que comenzó con una capacidad de 1. Luego tiene un elemento agregado, por lo que duplica el tamaño (agregue espacio para 1 elemento más). Se agrega otro elemento, por lo que agrega espacio para 2 elementos más. Se agregan dos más, por lo que agrega capacidad para 3 más. Luego 5, 8, 13, etc.

En realidad, dada la potencia de procesamiento relativamente amplia y la memoria disponible en el hardware actual, hacer estas reasignaciones (y calcular el siguiente número en la secuencia) es probablemente más costoso que, por ejemplo, duplicar la capacidad cada vez que se queda sin espacio. El marco .NET de Microsoft en realidad usa este método de duplicación en cada reasignación por este motivo. (Sin embargo, no comienzan por defecto con una capacidad de 1, ya que esto requeriría muchas reasignaciones en casi cualquier caso, lo que reduciría drásticamente los tiempos de búsqueda).

Sin embargo, si está en un sistema integrado con recursos limitados, usar números de Fibonacci para este propósito podría ser una buena compensación, por lo que no desperdicia más memoria de la que realmente espera usar.

Una gran aplicación en tiempo real de la serie Fibonacci que se utiliza principalmente en estos días como un hecho desconocido son la conversión de milla a kilómetro y la conversión de kilómetro a milla …

Veamos ahora la serie de Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

Por ejemplo :

1. Conversión de milla a kilómetro : si tomamos un número de la serie Fibonacci, es decir, 8, entonces el valor del kilómetro será 12.874752 por fórmulas, que es casi 13 por redondeo.
2. Conversión de kilómetro a milla : si tomamos un número de la serie de Fibonacci, es decir, 89 como valor de kilómetro, el valor de milla será 55.30203610912272 por fórmulas, que podría considerarse como 55 por redondeo.

Finalmente en ambas conversiones, el elemento izquierdo se considerará como valor de milla y el elemento derecho se considerará como valor de Kilómetro en la serie de Fibonacci .

Aquí hay un pequeño fragmento del archivo más grande que tengo, pero esto es todo lo que tengo en este momento. Parece una versión preliminar muy temprana del documento final. Toneladas más si puedo encontrar el trato completo. Solo unas pocas notas de matemáticas en este momento. No es especialmente práctico, pero si eres un empollón matemático puede ser interesante de alguna manera:

* Un primo de Fibonacci es un número de Fibonacci que es primo (duh). Los primeros son:

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229,…

* Están íntimamente conectados con la proporción áurea, por ejemplo, la
las aproximaciones racionales más cercanas a la relación son 2/1, 3/2, 5/3, 8/5 …

* Los números de Fibonacci también son un ejemplo de una secuencia completa.
Esto significa que cada entero positivo puede escribirse como una suma de
Números de Fibonacci, donde cualquier número se usa una vez como máximo.
Específicamente, cada entero positivo se puede escribir de una manera única como
la suma de uno o más números distintos de Fibonacci de tal manera que
la suma no incluye dos números consecutivos de Fibonacci. Esta
se conoce como el teorema de Zeckendorf y una suma de números de Fibonacci que
cumple estas condiciones se llama representación de Zeckendorf. los
La representación de Zeckendorf de un número puede usarse para derivar su
Codificación de Fibonacci.

* Con la excepción de 1, 8 y 144, cada número de Fibonacci tiene un
factor primo que no es un factor de ningún número de Fibonacci más pequeño.

* 144 es el único número de Fibonacci cuadrado no trivial. Solo 8 y 144
son poderes perfectos no triviales.

* Ningún número de Fibonacci mayor que 8 es uno mayor o uno menor que
cualquier número primo

* Cualquier tres números consecutivos de Fibonacci, tomados de dos en dos, son
relativamente primo

* Comenzando con 5, cada segundo número de Fibonacci es la longitud del
hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados enteros, o en otras palabras,
El número más grande en un triple pitagórico. La longitud de la más larga
la pata de este triángulo es igual a la suma de los tres lados del
triángulo precedente en esta serie de triángulos, y la pata más corta es
igual a la diferencia entre el Fibonacci anulado anterior
número y la pata más corta del triángulo anterior.

Puede usar los números de Fibonacci para calcular de millas a kilómetros y viceversa de forma rápida y aproximada (obviamente no es precisa pero lo suficientemente precisa).

Explicación:
Secuencia: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Tome dos números consecutivos de esta serie como ejemplo 13 y 21 o 34 y 55.
Ahora el número más pequeño está en millas = el otro en kilómetros
o
el número más grande está en kilómetros = el más pequeño en millas (al revés).

34 millas = ronda (54.72) kilómetros = 55 kilómetros
21 kilómetros = ronda (13.05) millas = 13 millas

Para distancias que no son valores exactos de Fibonacci, siempre puede proceder dividiendo la distancia en dos o más valores de Fibonacci.

Como ejemplo, para convertir 15 km en millas podemos proceder de la siguiente manera:
15 km = 13 km + 2 km
13 km -> 8 millas
2 km -> 1 milla
15 km -> 8 + 1 = 9 millas

Otro ejemplo, para convertir 170 km en millas, podemos proceder como:
170 km = 10 * 17 km
17 km = 13 km + 2 km + 2 km = 8 + 1 + 1 millas = 10 millas (aproximadamente)
Ahora, 170 km = 10 * 10 millas = 100 millas (aproximadamente)

Entonces, de cualquier manera podemos proceder. Para números más grandes podemos proceder como se indica arriba.

Ahora, ¿por qué esto funciona?

Bastante simple, a medida que avanzamos hacia números más grandes en las series de Fibonacci, el número consecutivo crece a medida que:
F (n) = 1.618 * F (n-1)
La constante 1.61803 se llama Golden ratio .

Por otro lado, la relación milla a kilómetro es 1.60934, que está demasiado cerca de la relación dorada. Es por eso que podemos usar series de Fibonacci para convertir millas a kilómetros y viceversa.

La secuencia de Fibonacci tiene un mayor significado que simplemente responder preguntas hipotéticas sobre la cría de conejos. Esta misteriosa secuencia aparece a nuestro alrededor en la naturaleza. Los pétalos de una flor, las semillas de las frutas, las hileras de semillas de una flor de sol o los lóbulos de las piñas e incluso las espirales de una cáscara se desarrollan o se suman a los números de Fibonacci.

Bueno, la primera asociación de la vida real, que viene a mi mente, es la proporción áurea.

Imaginemos la secuencia de números de Fibonacci: [matemáticas] 1,1,2,3,5,8… [/ matemáticas]

Okay. Ahora supongamos que dividimos cada miembro de secuencia por anterior:

1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.66 ..
…
Cuando esto funciona indefinidamente, obtenemos 1.615 …
Las conchas marinas usan números de fibonacci, aunque debo decir que las conchas no siempre se desarrollan de acuerdo con la ración dorada.

Otra aplicación es el pequeño hecho divertido de que el enésimo número de Fibonacci es igual al número de formas de colocar un tablero [matemático] nx 1 [/ matemático] con solo cuadrados y fichas de dominó. También la cantidad de formas de contar hasta n por unos y dos. No sé qué tan prácticas son esas aplicaciones, pero …

En ingeniería de software (práctica ágil), la secuencia de Fibonacci se usa para estimar la complejidad de una tarea. Un miembro del equipo solo puede elegir puntos de historia de los números que aparecen en la secuencia de fibos.

Dos aplicaciones relacionadas son la búsqueda de la sección dorada – Wikipedia, para encontrar el máximo o mínimo de una función dentro de un intervalo, y la técnica de búsqueda de Fibonacci – Wikipedia, para buscar una matriz ordenada de una manera similar a la búsqueda binaria.

La raíz de la ecuación de la diferencia es la llamada “proporción áurea” que conduce al rectángulo en forma favorito del mundo.

Hola, no puedo explicar la mayor parte ya que las secuencias de fibbonacci se conocían como “números de la naturaleza”. Quizás este artículo pueda ayudarte, describe la mayoría de ellos:
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html

Sí … la población de las abejas … los pétalos de algunas flores … puedes encontrar la serie en la naturaleza … solo googleala para una mejor referencia.
Mira esto…
http://jwilson.coe.uga.edu/emat6 …

Se utilizan en el análisis de gráficos (análisis técnico) en el comercio de acciones junto con líneas de tendencia y gráficos de velas .

Consulte este enlace por favor – http://cklixx.people.wm.edu/teac …