Epsilon nada es una unión contable de ordinales contables. Como resultado, es en sí mismo contable.
[matemáticas] \ quad \ varepsilon_0 = \ omega ^ {\ omega ^ {\ cdot ^ {\ cdot ^ {\ cdot ^ {\ omega}}}}} = \ sup \ {\ omega, \ omega ^ {\ omega} , \ omega ^ {\ omega ^ {\ omega}}, \ dotsc \} [/ math]
Puede parecer bastante contraintuitivo que todavía puede existir una biyección entre los números naturales y un conjunto ordinal tan grande, pero no sería lo primero sobre el infinito lo que entra en conflicto con la intuición.
- ¿Qué área de matemáticas elegiste: aplicada o pura? ¿Por qué?
- ¿Hay alguna aplicación práctica de la teoría de grupos que pueda entender fácilmente como aficionado?
- ¿Cómo afecta la discalculia a los adultos?
- ABC es un triángulo con AB = 13; BC = 14; CA = 15. AD y BE son las altitudes desde A y B hasta BC y AC, respectivamente. H es el punto de intersección de AD y BE. ¿Cuál es la proporción de HD / HB?
- ¿Cuál es el valor de [math] \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {1} {n} [/ math]?
De hecho, hay una secuencia completa de números épsilon que incluye:
[matemáticas] \ quad \ varepsilon_1, \ varepsilon_2, \ dotsc, \ varepsilon _ {\ omega}, \ varepsilon _ {\ omega + 1}, \ dotsc, \ varepsilon _ {\ varepsilon_0}, \ dotsc, \ varepsilon _ {\ varepsilon _ {\ varepsilon _ {\ varepsilon varepsilon_0}}, \ dotsc [/ math]
Todos estos son contables antes de llegar al primer ordinal incontable [math] \ omega_1 [/ math] con cardinality [math] \ aleph_1 [/ math].
¿Es de extrañar que la hipótesis del continuo, si existe un conjunto con cardinalidad estrictamente entre el de los números naturales y el de los números reales, sea independiente de los axiomas habituales de la teoría de conjuntos (ZFC)?
