Esto es solo una regla de cadena. Deje que [math] X, Y, Z [/ math] sean variables aleatorias discretas con los conjuntos alfabéticos [math] \ mathbb {X}, \ mathbb {Y}, \ mathbb {Z} [/ math] respectivamente.
[matemáticas] H (X, Y | Z) = – \ sum_ {x \ in \ mathbb {X}} \ sum_ {y \ in \ mathbb {Y}} [/ matemáticas] [matemáticas] \ sum_ {z \ in \ mathbb {Z}} p (x, y, z) \ log p (x, y | z) [/ math]
[math] = – \ sum_ {x \ in \ mathbb {X}} \ sum_ {y \ in \ mathbb {Y}} \ sum_ {z \ in \ mathbb {Z}} p (x, y, z) \ log p (x | z) [/ math] [math] – \ sum_ {x \ in \ mathbb {X}} \ sum_ {y \ in \ mathbb {Y}} \ sum_ {z \ in \ mathbb {Z} } p (x, y, z) \ log p (y | x, z) [/ math]
[math] = – \ sum_ {x \ in \ mathbb {X}} \ sum_ {z \ in \ mathbb {Z}} p (x, z) \ log p (x | z) [/ math] [math] – \ sum_ {x \ in \ mathbb {X}} \ sum_ {y \ in \ mathbb {Y}} \ sum_ {z \ in \ mathbb {Z}} p (x, y, z) \ log p (y | x, z) [/ matemáticas]
[matemáticas] = H (X | Z) + H (Y | X, Z) [/ matemáticas]
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Un análisis muy tosco. 