Hablando filosóficamente, creo que el universo preferible es [matemática] P \ neq NP [/ matemática] debido a lo que [matemática] P = NP [/ matemática] significa para el cifrado. [matemática] P = NP [/ matemática] rompería el cifrado de clave pública, generadores de números pseudoaleatorios, esquemas de firma digital, etc. porque esencialmente no permite la salida de funciones unidireccionales: aquellas para las cuales puede mapear, en polinomios tiempo, una entrada en una salida pero no una salida en una entrada (tenga en cuenta que “mapeo”, en este sentido, puede verse como “verificar” en una analogía con problemas de decisión, mientras que “revertir” puede verse como “resolver” ) Si puede resolver en tiempo polinomial todo lo que puede verificar en tiempo polinomial como [math] P = NP [/ math] indica, y considerando que vivimos principalmente en el mundo de las cosas que se pueden hacer en tiempo polinomial , la implicación de [matemáticas] P = NP [/ matemáticas] desde nuestra perspectiva es que la dureza de la resolución es igual a la de la verificación. Scott Aaronson dijo famoso:
Si P = NP, entonces el mundo sería un lugar profundamente diferente de lo que generalmente suponemos. No habría ningún valor especial en los “saltos creativos”, no hay una brecha fundamental entre resolver un problema y reconocer la solución una vez que se encuentra. Todos los que pudieran apreciar una sinfonía serían Mozart; todos los que pudieran seguir un argumento paso a paso serían Gauss; todos los que puedan reconocer una buena estrategia de inversión serían Warren Buffett.
Creo que el hecho de que la dureza de la resolución sea igual a la verificación significa, en un sentido filosófico, mucho más que “la criptografía de clave pública ya no es posible”. Esencialmente significa que no podemos asegurarnos sin una “parte de confianza”. El pad único todavía funciona, pero requiere una clave privada compartida, lo que significa que ambas partes tuvieron que intercambiarlo de alguna manera.
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Y personalmente creo que es un poco aterrador vivir en un mundo donde este tipo de seguridad no es posible. Incluso si no nos damos cuenta, tenemos un fuerte sentido dentro de nosotros de que la dureza algorítmica es nuestro aliado. Confiamos en la capacidad de un bloqueo físico protegido por contraseña para proteger nuestras pertenencias porque creemos que existe una contraseña que su bloqueo puede identificar fácilmente pero que nadie sin saberlo podría descubrir fácilmente. Pero el funcionamiento interno de este bloqueo básicamente está resolviendo un problema de decisión, y si [matemática] P = NP [/ matemática], entonces este bloqueo no puede existir.
[matemática] P = NP [/ matemática] no es solo una declaración sobre la complejidad computacional de estructuras matemáticas abstractas o problemas informáticos (técnicamente es todo eso, pero también técnicamente todas esas cosas tienen más que ver con la naturaleza del universo de lo que normalmente juzgamos que tienen): dice una verdad fundamental sobre la relación entre la dureza de hacer un trabajo y la dureza de apreciar ese trabajo. Entonces, cuando pones [matemáticas] P [/ matemáticas] vs [matemáticas] NP [/ matemáticas] en una perspectiva física que nos es muy familiar, las consecuencias de su igualdad de repente se vuelven más reales (y aterradoras).
