Escribió, esencialmente, que no hay soluciones enteras no triviales para [matemáticas] a ^ n + b ^ n = c ^ n [/ matemáticas] si [matemáticas] n [/ matemáticas] es un número entero mayor que dos. Afirmó además que había descubierto una maravillosa prueba de este hecho, pero que era demasiado largo para caber en el margen.
Después de que Fermat murió, la gente revisó sus cuadernos y libros, y encontró su copia de Arithmetica (un libro sobre ecuaciones de Diophantine) donde había hecho esta nota. La prueba en sí no se encontraba en ninguna parte.
Algunas personas todavía insisten en que quizás Fermat realmente tenía una prueba, y aún no la hemos encontrado. Sin embargo, creo que podemos concluir con bastante seguridad que ese no fue el caso.
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La evidencia más reveladora, por supuesto, es que nadie ha podido encontrar tal prueba, y no se debe a la falta de esfuerzo. Creo que, lo más probable, Fermat pensó que tenía una prueba, pero luego se dio cuenta de que no funcionaría. Aquí es por qué sugeriría esto:
1.) Luego pasó a publicar pruebas del teorema para los casos especiales donde [matemáticas] n = 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] n = 4 [/ matemáticas]. ¿Por qué se molestaría en hacer eso si estaba seguro de tener una prueba del caso general?
EDITAR: Como se señaló sabiamente en los comentarios, Fermat nunca publicó los casos n = 3 yn = 4 tampoco. Sin embargo, los únicos casos que mencionó, y los que desafió a otros a probar, fueron n = 3 yn = 4. Era común entre los matemáticos de esa época plantear desafíos para resolver diversos problemas (para los cuales ya tenían soluciones). Era una forma de probar su superioridad matemática, supongo. Los secretos matemáticos estaban celosamente guardados.
2.) La nota estaba al margen de uno de sus propios libros, y nunca fue destinada a ningún tipo de publicación. Muchas personas escriben en los márgenes de sus libros, pero no conozco a muchos que regresen meticulosamente y corrijan los errores que puedan haber cometido al hacerlo. ¿Por qué Fermat?
