Para ser una restricción significativa, creo que también tendrías que eliminar cualquier regla de sustitución. De lo contrario, se podrían crear variables libres según sea necesario.
También tendría que responder la pregunta sobre cómo se introducen las variables libres, para permitir cualquier especificación universal. Por ejemplo, si todavía permite la especificación existencial, entonces se puede aprovechar para crear variables libres. O, si las reglas de inferencia permiten la introducción de premisas, eso también hace que la restricción propuesta no tenga sentido, ya que cualquier nueva variable libre podría introducirse como premisa.
Entonces, aunque no puedo decir definitivamente que nadie haya propuesto nunca una idea así, parece demasiado restrictiva (la regla nunca se puede aplicar) o no es restrictiva en absoluto (la restricción siempre se puede solucionar), dependiendo del contexto.
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