ÁLGEBRA consta de 7 letras distintas, en las que hay 3 vocales y 4 consonantes.
Tenemos que encontrar el número total de arreglos para que las vocales nunca estén juntas. Solo podría ser posible si las consonantes y las vocales se colocan alternativamente.
Arreglemos las 4 consonantes de modo que haya una ranura de 1 l letra entre las consonantes consecutivas.
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_ C _ C _ C _ C _
Hay 5 ranuras alternativas que aparecen en la representación, pero solo tenemos 3 vocales para caber en esas 5 ranuras.
Se pueden seleccionar 3 espacios de 5 espacios vacíos en 5C3 = 10 formas
¡Se pueden organizar 3 vocales en esas 3 ranuras seleccionadas en 3P3 = 3! = 6 maneras
Las consonantes que se muestran como C en la representación se pueden organizar entre ellas en 4P4 = 4. = 24 maneras
Por lo tanto, el número total de arreglos de letras de la palabra ÁLGEBRA de tal manera que las vocales nunca están juntas = 5C3⋅ 3P3⋅ 4P4 = 10 ∗ 3! ∗ 4! = 1440 maneras
¡Espero que ayude!
