¿Cuáles son las formas más fáciles de dividir dos números?

Aquí hay una idea que uso con frecuencia cuando intento aproximar las divisiones en mi cabeza. Con algo de práctica, no es difícil de hacer. Básicamente, simplemente eliges el problema cercano más cercano que puedes hacer en tu cabeza, lo haces y luego estimas el error de la aproximación. Lo explicaré a modo de ejemplo.

Suponga que desea estimar 39/73.

Comience con algo que sepa que está cerca: 36/72 = 1/2
Luego haga una corrección para el numerador: 39/72 = 36/72 + 3/72 = 1/2 + 1/24

Ahora tenemos que aproximar 1/24 de la misma manera; y sabemos que 1/25 = .04 está cerca.

Mejoremos ahora la estimación de .04 al observar que [matemática] \ frac 1 {24} = \ frac 1 {25} \ times \ frac {25} {24} = .04 \ times \ left (1 + \ frac 1 { 24} \ right) [/ math] [math] \ frac 1 {24} \ aprox .04 (1 + .04) = .0416 [/ math]

En este punto, tenemos [matemáticas] \ frac {39} {72} \ aprox .5416 [/ matemáticas].

Podemos continuar con: [matemáticas] \ frac {39} {73} = \ frac {39} {72} \ times \ frac {72} {73} \ aprox .5416 \ times \ left (1 – \ frac 1 { 73} \ right) [/ math].

Sé que 1/50 = .02 y 1/100 = .01, así que 1/73 está en algún lugar en el medio. Eso significa que mi respuesta de .5416 es demasiado alta entre 1% y 2%, lo que significa que es demasiado alta entre .005416 y .010832. Para una aproximación, podría dividir la diferencia (o tratar de estimar con mayor precisión). Tal vez solo usemos .008 y supongamos que es lo suficientemente bueno. Entonces tenemos la respuesta a unos tres dígitos significativos.

Eso deja una respuesta final de aproximadamente .534. (La respuesta correcta es .534247.)

Los pasos son: Elija un problema de división simple que esté cerca y comience allí. Calcule qué tan grande es el error que comete usando el numerador “simple” en lugar del más complicado. Correcto para ese error. Estime el error que comete usando el denominador más simple. Correcto para ese error.

Segundo ejemplo … Si todavía estás leyendo, te importa lo suficiente como para intentarlo tú mismo a medida que avanzas. ¿Qué es 17/05?

[matemáticas] \ frac 5 {17} \ aprox \ frac 6 {18} = \ frac 1 3 [/ matemáticas]

Correcto para el numerador.
[matemáticas] \ frac 5 {17} \ aprox \ frac 6 {18} \ veces \ frac 5 6 = \ frac 1 3 \ veces (1 – 1/6) [/ matemáticas]
(Si no conoce 5/6 y 1/6 como decimal, debe aprenderlos. Sin embargo, observe que 1/6 está entre 1/10 y 1/5 o entre .1 y .2. Divida la diferencia a .15.)
[matemáticas] \ frac 5 {17} \ aprox \ frac 1 3 \ veces (1 – .15) = \ frac 1 3 – .05 = .283 [/ matemáticas]

Correcto para el denominador.

[matemáticas] \ frac 5 {17} = \ frac 5 {18} \ veces \ frac {18} {17} [/ matemáticas]
[matemática] \ frac 5 {17} \ aprox .283 \ veces \ izquierda (1 + \ frac 1 {17} \ derecha) \ aprox .283 (1 + .06) [/ matemática]

(Siéntase libre de usar 1/20 = .05 en lugar de [matemáticas] \ frac 1 {16} \ aprox .06 [/ matemáticas] si no sabe 1/16 como decimal; la respuesta no cambia mucho.)

Entonces 5/17 es casi igual a .283 + .018 = .301. (La respuesta correcta es .294.)

Si quieres hacerlo mejor, ¡puedes elegir un mejor punto de partida!
5/17 = 5.1 / 17 * 5 / 5.1 = .3 * (1 – 1/51) = .3 (1 – .02) = .3 – .006 = .294.

Considere 47 * 58

Hay 4 dígitos en total (incluidos el multiplicando y el multiplicador). Escriba los números verticalmente agregando suficientes ceros para convertirlos en 3 (no de dígitos – 1, es decir, 4-1) números de dígitos.

4 5 20 (4 * 5)
7 8 67 (4 * 8 + 7 * 5)
0 0 56 (4 * 0 + 7 * 8 + 0 * 5)

El dígito del producto es 6 (se lleva 5)
El dígito de las decenas es 2 (67 + 5 = 72 7 llevado)
El dígito de las centenas es 7 (20 + 7 = 27 2 transportados)
El dígito de los miles es 2.

El producto es 2726.

El proceso anterior se puede aplicar a la multiplicación de números que tienen cualquier número de dígitos. La regla es agregar suficientes ceros para hacer el multiplicando y el multiplicador N dígitos (donde N + 1 es el número de dígitos combinados)