No es.
En el lenguaje de las matemáticas que había estado en uso durante cien años, la mayoría de los objetos matemáticos se definen como conjuntos con alguna estructura adicional. Los grupos son conjuntos con estructura, los colectores son conjuntos con estructura, campos, anillos, espacios topológicos, matroides; casi todo es un conjunto con alguna estructura adicional.
Por esta razón, los conjuntos son ubicuos, y las operaciones en los conjuntos son parte de la caja de herramientas básica a través de gran parte de las matemáticas modernas. Las uniones, intersecciones, productos cartesianos, subconjuntos definidos por una condición lógica, todas estas cosas se usan una y otra vez, tan a menudo que rara vez se las llama. Es solo parte del alfabeto.
- ¿Cuál es el mejor libro sobre un cálculo variable?
- ¿Qué tan alto es un coeficiente intelectual para aprobar un curso introductorio de análisis de matemáticas reales?
- En la perspectiva realista de un punto, ¿dónde deberíamos poner 'el ojo' (segundo punto de convergencia)?
- ¿Cómo se probaría esto usando la desigualdad de Cauchy-Schwarz: [matemáticas] (A \ cos (x) + B \ sin (x)) ^ 2 \ le A ^ 2 + B ^ 2 [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es el significado físico del teorema de Cayley-Hamilton?
Entonces, sí, los conjuntos son ubicuos, pero la teoría de conjuntos como un campo de estudio en sí mismo tiene relativamente poca interacción con la mayoría de los otros campos. La topología de conjuntos de puntos está íntimamente conectada con la teoría de conjuntos, pero es la excepción. La investigación en álgebra, teoría de números, geometría algebraica, topología diferencial, análisis complejo, etc. rara vez requiere algo más que la teoría de conjuntos más allá de la noción de enumeración, las operaciones básicas que mencioné y ocasionalmente (todavía rara vez) algo como los ultrafiltros. Por otro lado, las teorías de los cardenales y los ordinales, conceptos como la cofinalidad, axiomas como el axioma de Diamond o Martin, las cosas que hacen despegar la teoría de conjuntos, todas estas cosas no se utilizan en la mayoría de los otros campos de las matemáticas.
